Bir fonksiyonun birebir (injektif) olup olmadığını test etmek için kullanılan yatay doğru testi nasıl uygulanır?
A) Grafiğe çizilen düşey doğrular grafiği en fazla bir noktada kesmelidirBir fonksiyonun birebir (injektif) olup olmadığını anlamak için kullanılan Yatay Doğru Testi'ni adım adım inceleyelim.
Bir fonksiyonun birebir olması demek, tanım kümesindeki her farklı elemanın değer kümesinde farklı bir elemanla eşleşmesi demektir. Yani, eğer $f(x_1) = f(x_2)$ ise, bu ancak $x_1 = x_2$ olduğunda mümkündür. Basitçe ifade edersek, hiçbir iki farklı giriş (x değeri) aynı çıkışı (y değeri) vermez.
Yatay Doğru Testi, bir fonksiyonun grafiğine bakarak onun birebir olup olmadığını görsel olarak anlamamızı sağlayan pratik bir yöntemdir.
Bu testi uygulamak için, fonksiyonun grafiği üzerine x eksenine paralel (yatay) doğrular çizeriz. Bu doğruları, fonksiyonun değer kümesindeki (y eksenindeki) farklı değerler için çizebiliriz.
Eğer çizdiğimiz herhangi bir yatay doğru, fonksiyonun grafiğini en fazla bir noktada kesiyorsa (yani hiç kesmiyorsa veya sadece bir noktada kesiyorsa), o zaman fonksiyon birebirdir.
Eğer çizdiğimiz herhangi bir yatay doğru, fonksiyonun grafiğini birden fazla noktada kesiyorsa, o zaman fonksiyon birebir değildir. Çünkü bu durum, farklı x değerlerinin aynı y değerini verdiğini gösterir.
A) Grafiğe çizilen düşey doğrular grafiği en fazla bir noktada kesmelidir: Bu ifade, bir bağıntının "fonksiyon" olup olmadığını test etmek için kullanılan Düşey Doğru Testi'nin tanımıdır. Birebirliği test etmez. Bir bağıntının fonksiyon olabilmesi için her x değerinin sadece bir y değeriyle eşleşmesi gerekir.
B) Grafiğe çizilen yatay doğrular grafiği en fazla bir noktada kesmelidir: Bu ifade, yukarıda açıkladığımız gibi, bir fonksiyonun birebir (injektif) olup olmadığını test etmek için kullanılan Yatay Doğru Testi'nin doğru tanımıdır. Eğer bir yatay doğru grafiği birden fazla noktada keserse, bu farklı x değerlerinin aynı y değerini aldığını gösterir ve fonksiyon birebir olmaz.
C) Grafiğe çizilen yatay doğrular grafiği en az bir noktada kesmelidir: Bu ifade, fonksiyonun birebirliği ile doğrudan ilgili değildir. Bir yatay doğrunun grafiği en az bir noktada kesmesi, o y değerinin fonksiyonun görüntü kümesinde (range) olduğu anlamına gelir. Ancak birebirlik için önemli olan, kesişim sayısının "en fazla bir" olmasıdır.
D) Grafiğin x eksenini kestiği noktalar kontrol edilmelidir: Grafiğin x eksenini kestiği noktalar, fonksiyonun sıfırlarını (köklerini) gösterir. Bu bilgi, fonksiyonun birebir olup olmadığını anlamak için yeterli değildir ve doğrudan bir test yöntemi değildir.
Bu açıklamalara göre, bir fonksiyonun birebir olup olmadığını test etmek için kullanılan yatay doğru testinin doğru uygulaması B seçeneğinde verilmiştir.
Cevap B seçeneğidir.
