Bir pastanın \(\frac{3}{8}\)'ini Aslı, \(\frac{1}{4}\)'ünü Mehmet yiyor. Geriye pastanın kaçta kaçı kalır?
A) \(\frac{1}{8}\)Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problemde bir pastanın farklı kişiler tarafından ne kadarının yendiğini ve geriye ne kadar kaldığını bulmamız isteniyor. Kesirlerle işlem yaparken en önemli adımlardan biri, kesirlerin paydalarını eşitlemektir. Haydi adım adım çözelim:
Aslı pastanın $\frac{3}{8}$'ini yemiş.
Mehmet pastanın $\frac{1}{4}$'ünü yemiş.
Geriye kalan kısmı bulmak için önce toplam ne kadar yenildiğini bulmalıyız.
Aslı'nın yediği kesir $\frac{3}{8}$. Mehmet'in yediği kesir $\frac{1}{4}$. Bu iki kesri toplayabilmek için paydalarını aynı yapmalıyız. 4 ve 8'in en küçük ortak katı 8'dir.
Bu durumda, $\frac{1}{4}$ kesrini paydası 8 olacak şekilde genişletmemiz gerekiyor. Bunun için hem payı hem de paydayı 2 ile çarparız:
$\frac{1}{4} = \frac{1 \times 2}{4 \times 2} = \frac{2}{8}$
Şimdi Aslı'nın yediği kısım $\frac{3}{8}$ ve Mehmet'in yediği kısım $\frac{2}{8}$ oldu.
Şimdi Aslı ve Mehmet'in yediği kısımları toplayabiliriz:
Toplam yenilen kısım = Aslı'nın yediği + Mehmet'in yediği
Toplam yenilen kısım = $\frac{3}{8} + \frac{2}{8}$
Paydalar eşit olduğu için payları toplarız:
Toplam yenilen kısım = $\frac{3+2}{8} = \frac{5}{8}$
Yani pastanın $\frac{5}{8}$'i yenilmiş.
Pastanın tamamı bir bütündür. Kesirlerle ifade edersek, pastanın tamamı $\frac{8}{8}$'dir (çünkü paydamız 8).
Geriye kalan kısmı bulmak için pastanın tamamından yenilen kısmı çıkarırız:
Geriye kalan kısım = Pastanın tamamı - Toplam yenilen kısım
Geriye kalan kısım = $\frac{8}{8} - \frac{5}{8}$
Yine paydalar eşit olduğu için payları çıkarırız:
Geriye kalan kısım = $\frac{8-5}{8} = \frac{3}{8}$
Demek ki pastanın $\frac{3}{8}$'i kalmış.
Bu sonuç seçeneklerdeki B şıkkı ile eşleşmektedir.
Cevap B seçeneğidir.
