Bir sepetteki yumurtaların \(\frac{3}{10}\)'u kırılıyor. Kırılmayan yumurtaların \(\frac{1}{4}\)'ü de çatlak çıkıyor. Çatlak olan yumurta sayısı 6 olduğuna göre başlangıçta sepette kaç yumurta vardır?
A) 60Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde, bir sepetteki yumurtaların durumu hakkında verilen bilgileri kullanarak başlangıçtaki toplam yumurta sayısını bulacağız. Adım adım ilerleyerek çözüme ulaşalım.
Adım 1: Başlangıçtaki toplam yumurta sayısını belirleyelim.
Sepette başlangıçta kaç yumurta olduğunu bilmediğimiz için bu sayıya $X$ diyelim. Amacımız bu $X$ değerini bulmaktır.
Adım 2: Kırılan yumurta sayısını hesaplayalım.
Soruda, yumurtaların $\frac{3}{10}$'unun kırıldığı belirtiliyor. Bu durumda kırılan yumurta sayısı, toplam yumurta sayısının $\frac{3}{10}$'u kadardır:
Kırılan yumurta sayısı = $\frac{3}{10} \times X$
Adım 3: Çatlak yumurta sayısını bulalım.
Soruda, çatlak yumurtaların sayısının, kırılan yumurtaların $\frac{1}{4}$'ü olduğu bilgisi verilmiştir. Bu bilgiye göre çatlak yumurta sayısını hesaplayalım:
Çatlak yumurta sayısı = Kırılan yumurta sayısının $\frac{1}{4}$'ü
Çatlak yumurta sayısı = $\frac{1}{4} \times (\text{Kırılan yumurta sayısı})$
Kırılan yumurta sayısını Adım 2'de $\frac{3}{10} \times X$ olarak bulmuştuk. Şimdi bu değeri yerine yazalım:
Çatlak yumurta sayısı = $\frac{1}{4} \times (\frac{3}{10} \times X)$
Kesirleri çarptığımızda:
Çatlak yumurta sayısı = $\frac{3}{40} \times X$
Adım 4: Toplam yumurta sayısını ($X$) hesaplayalım.
Soruda, çatlak olan yumurta sayısının 6 olduğu bilgisi verilmiştir. Adım 3'te bulduğumuz ifadeyi bu bilgiye eşitleyelim:
$\frac{3}{40} \times X = 6$
Şimdi $X$ değerini bulmak için denklemi çözelim. Öncelikle $X$'i yalnız bırakmak için her iki tarafı 40 ile çarpalım:
$3X = 6 \times 40$
$3X = 240$
Şimdi $X$'i bulmak için her iki tarafı 3'e bölelim:
$X = \frac{240}{3}$
$X = 80$
Buna göre, başlangıçta sepette 80 yumurta vardır.
Cevap B seçeneğidir.
