Bu soruda, bir yayda depolanan esneklik potansiyel enerjisi kavramını inceleyeceğiz. Bir yayı sıkıştırdığımızda veya gerdiğimizde, yayda bir enerji depolanır. Bu enerjiye esneklik potansiyel enerjisi denir.
- 1. Esneklik Potansiyel Enerjisi Formülü: Bir yayda depolanan esneklik potansiyel enerjisi ($E_p$), yayın yay sabiti ($k$) ve yayın denge konumundan sıkışma veya gerilme miktarı ($x$) ile aşağıdaki formülle ifade edilir:
$E_p = \frac{1}{2}kx^2$
- Bu formülde, $k$ yay sabiti olup yayın sertliğini gösterir, $x$ ise yayın ne kadar sıkıştırıldığını veya gerildiğini ifade eder.
- 2. İlk Durumu İnceleyelim: Soruda belirtildiği gibi, yay sabiti $k$ olan bir yay $x$ kadar sıkıştırıldığında depolanan enerji $E$ olarak verilmiştir. Bu durumu formülümüze uygulayalım:
$E = \frac{1}{2}kx^2$
Bu bizim referans denklemimizdir.
- 3. İkinci Durumu İnceleyelim: Şimdi aynı yayı $2x$ kadar sıkıştırdığımızda depolanan enerjiyi bulmamız gerekiyor. Yay aynı olduğu için yay sabiti $k$ değişmez. Sıkışma miktarı ise $x$ yerine $2x$ olacaktır. Yeni depolanan enerjiye $E'$ diyelim ve formülü tekrar uygulayalım:
$E' = \frac{1}{2}k(2x)^2$
- 4. Enerjiyi Hesaplayalım: Şimdi $E'$ ifadesini açalım ve basitleştirelim:
$E' = \frac{1}{2}k(4x^2)$
$E' = 4 \times (\frac{1}{2}kx^2)$
- 5. Sonuçları Karşılaştıralım: İlk durumda bulduğumuz $E = \frac{1}{2}kx^2$ ifadesini hatırlayalım. İkinci durumda bulduğumuz $E'$ ifadesindeki $(\frac{1}{2}kx^2)$ kısmının yerine $E$ yazabiliriz:
$E' = 4E$
- Yani, yayı $x$ kadar sıkıştırdığımızda depolanan enerji $E$ iken, $2x$ kadar sıkıştırdığımızda depolanan enerji $4E$ olur. Bu durum, depolanan enerjinin sıkışma miktarının karesiyle orantılı olduğunu gösterir. Sıkışma miktarı 2 katına çıktığında, enerji $2^2 = 4$ katına çıkar.
Cevap C seçeneğidir.
