Sevgili öğrenciler, bu soruda köklü sayılarla çarpma işlemini ve köklü sayıları sadeleştirmeyi pekiştireceğiz. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Verilen İfadeleri Anlama
- Bize verilen iki dayanım değeri şunlardır: $2\sqrt{18}$ MPa ve $5\sqrt{2}$ MPa. Bu iki değerin çarpımının sadeleştirilmiş halini bulmamız isteniyor.
- Adım 2: İlk İfadeyi Sadeleştirme
- İlk ifade $2\sqrt{18}$'dir. Köklü bir sayıyı sadeleştirmek için kök içindeki sayıyı tam kare çarpanlarına ayırırız.
- $18$ sayısını çarpanlarına ayırırsak $18 = 9 \times 2$ olduğunu görürüz. Burada $9$ bir tam karedir ($3^2$).
- Bu durumda $\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$ olur.
- Şimdi bu sadeleşmiş hali ilk ifademizde yerine koyalım: $2\sqrt{18} = 2 \times (3\sqrt{2}) = 6\sqrt{2}$.
- Adım 3: İkinci İfadeyi Kontrol Etme
- İkinci ifade $5\sqrt{2}$'dir. Kök içindeki $2$ sayısı daha fazla sadeleştirilemez çünkü $2$'nin $1$'den başka tam kare çarpanı yoktur. Bu ifade zaten en sade halindedir.
- Adım 4: İki İfadeyi Çarpma
- Şimdi sadeleştirdiğimiz ve kontrol ettiğimiz iki ifadeyi çarpalım: $(6\sqrt{2}) \times (5\sqrt{2})$.
- Köklü sayılarla çarpma yaparken, kök dışındaki sayıları kendi aralarında, kök içindeki sayıları ise kendi aralarında çarparız.
- Kök dışındaki sayılar: $6 \times 5 = 30$.
- Kök içindeki sayılar: $\sqrt{2} \times \sqrt{2}$. Unutmayın ki aynı köklü sayıyı kendisiyle çarptığımızda kök ortadan kalkar. Yani $\sqrt{a} \times \sqrt{a} = a$ olur. Bu durumda $\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2$ olur.
- Adım 5: Çarpım Sonucunu Birleştirme
- Kök dışındaki çarpım sonucunu ($30$) ve kök içindeki çarpım sonucunu ($2$) bir araya getirelim: $30 \times 2 = 60$.
Bu durumda, iki dayanım değerinin çarpımının sadeleştirilmiş hali $60$ olarak bulunur.
Cevap C seçeneğidir.
