Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugünkü problemimizde köklü sayılarla toplama ve çıkarma işlemleri yapacağız. Bu tür işlemlerde temel kural, kök içindeki sayıların aynı olması gerektiğidir. Eğer kök içindeki sayılar farklıysa, onları aynı hale getirmeye çalışmalıyız. Bunun için kök içindeki sayıları çarpanlarına ayırarak tam kare olanları kök dışına çıkarırız.
- Adım 1: Her bir köklü ifadeyi sadeleştirelim.
- Amacımız, her bir köklü ifadeyi $a\sqrt{b}$ şeklinde yazmak ve $b$ değerini tüm ifadeler için aynı hale getirmektir.
- $ \sqrt{75} $ ifadesini sadeleştirelim:
- 75 sayısının çarpanlarını düşünelim. 75, $25 \times 3$ olarak yazılabilir. 25 bir tam karedir ($5^2$).
- Bu durumda, $ \sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} $ şeklinde yazabiliriz.
- Kök dışına çıkarma kuralına göre, $ \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{25} \times \sqrt{3} = 5\sqrt{3} $ olur.
- $ \sqrt{27} $ ifadesini sadeleştirelim:
- 27 sayısının çarpanlarını düşünelim. 27, $9 \times 3$ olarak yazılabilir. 9 bir tam karedir ($3^2$).
- Bu durumda, $ \sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} $ şeklinde yazabiliriz.
- Kök dışına çıkarma kuralına göre, $ \sqrt{9 \times 3} = \sqrt{9} \times \sqrt{3} = 3\sqrt{3} $ olur.
- $ \sqrt{48} $ ifadesini sadeleştirelim:
- 48 sayısının çarpanlarını düşünelim. 48, $16 \times 3$ olarak yazılabilir. 16 bir tam karedir ($4^2$).
- Bu durumda, $ \sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} $ şeklinde yazabiliriz.
- Kök dışına çıkarma kuralına göre, $ \sqrt{16 \times 3} = \sqrt{16} \times \sqrt{3} = 4\sqrt{3} $ olur.
- Adım 2: Sadeleştirilmiş ifadeleri orijinal denklemde yerine yazalım.
- Şimdi orijinal işlemimiz $ \sqrt{75} + \sqrt{27} - \sqrt{48} $ idi.
- Sadeleştirdiğimiz ifadeleri yerine koyarsak: $ 5\sqrt{3} + 3\sqrt{3} - 4\sqrt{3} $ elde ederiz.
- Adım 3: Köklü ifadeleri toplayıp çıkaralım.
- Tüm ifadelerin kök içi aynı olduğu için ($ \sqrt{3} $), katsayılarını toplayıp çıkarabiliriz.
- $ (5 + 3 - 4)\sqrt{3} $
- Önce toplama işlemini yapalım: $ 5 + 3 = 8 $.
- Şimdi çıkarma işlemini yapalım: $ 8 - 4 = 4 $.
- Sonuç olarak, $ 4\sqrt{3} $ elde ederiz.
Bu işlem, köklü ifadeleri sadeleştirme ve benzer terimleri birleştirme becerimizi ölçer. Gördüğünüz gibi, tüm kök içindeki sayıları 3'e indirgeyerek işlemi kolayca çözdük.
Cevap A seçeneğidir.
