Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, üç basamaklı sayılarla ilgili temel bilgimizi kullanarak bir denklem kurup çözmemiz gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Üç Basamaklı Sayıları Cebirsel Olarak İfade Edelim
- Bir ABC üç basamaklı sayısı, basamak değerleri toplamı şeklinde $100A + 10B + C$ olarak yazılır. Burada A yüzler basamağını, B onlar basamağını ve C birler basamağını temsil eder.
- Benzer şekilde, CBA üç basamaklı sayısı da $100C + 10B + A$ olarak ifade edilir.
- Unutmayalım ki A ve C sıfırdan farklı rakamlar olmalıdır, çünkü bunlar yüzler basamağındadır. B ise herhangi bir rakam olabilir.
- Adım 2: Verilen Denklemi Kurup Sadeleştirelim
- Soruda bize $ABC - CBA = 198$ eşitliği verilmiş. Şimdi bu cebirsel ifadeleri yerine yazalım:
- $(100A + 10B + C) - (100C + 10B + A) = 198$
- Parantezleri açarken ikinci parantezdeki her terimin işaret değiştireceğine dikkat edelim:
- $100A + 10B + C - 100C - 10B - A = 198$
- Şimdi benzer terimleri bir araya getirelim:
- $(100A - A) + (10B - 10B) + (C - 100C) = 198$
- Bu işlemi yaptığımızda:
- $99A + 0B - 99C = 198$
- Yani denklemimiz $99A - 99C = 198$ haline gelir.
- Adım 3: A - C Farkını Bulalım
- Elde ettiğimiz $99A - 99C = 198$ denkleminde, sol taraftaki ifadeyi 99 ortak çarpan parantezine alabiliriz:
- $99(A - C) = 198$
- Şimdi $A - C$ farkını bulmak için her iki tarafı 99'a bölelim:
- $A - C = \frac{198}{99}$
- Bu bölme işlemini yaptığımızda:
- $A - C = 2$ sonucunu buluruz.
- Bu sonuç, A ve C rakamları arasındaki farkın 2 olduğunu gösterir. Örneğin, A=3 ve C=1 olabilir (321 - 123 = 198), veya A=4 ve C=2 olabilir (452 - 254 = 198), vb.
Cevap B seçeneğidir.
