A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin alt kümelerinden kaç tanesinde 2 veya 3 elemanlarından en az biri bulunur?
A) 32Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, belirli elemanları içeren alt kümelerin sayısını bulmamız isteniyor. "2 veya 3 elemanlarından en az biri bulunur" ifadesi, alt kümenin içinde sadece 2'nin olabileceği, sadece 3'ün olabileceği veya hem 2 hem de 3'ün olabileceği durumları kapsar. Bu tür "en az biri" sorularını çözmenin en kolay yolu, tüm alt kümelerden, istenmeyen durumu (yani 2 ve 3'ün hiçbirinin bulunmadığı durumu) çıkarmaktır.
A kümesinin eleman sayısı $n(A) = 6$'dır. Bir kümenin toplam alt küme sayısı $2^{n(A)}$ formülü ile bulunur.
Toplam alt küme sayısı $= 2^6 = 64$.
Eğer bir alt kümede 2 ve 3 elemanları bulunmayacaksa, bu alt kümeleri oluştururken A kümesinden 2 ve 3 elemanlarını çıkarırız. Geriye kalan elemanlarla yeni bir küme oluştururuz.
A kümesinden 2 ve 3'ü çıkardığımızda geriye kalan elemanlar: $\{1, 4, 5, 6\}$ olur.
Bu yeni kümenin eleman sayısı $n' = 4$'tür.
2 ve 3 elemanlarının hiçbirinin bulunmadığı alt küme sayısı, bu 4 elemanlı kümenin alt küme sayısı kadardır: $2^{n'} = 2^4 = 16$.
Bu sayıyı bulmak için, toplam alt küme sayısından, 2 ve 3 elemanlarının hiçbirinin bulunmadığı alt küme sayısını çıkarırız.
İstenen alt küme sayısı = (Toplam alt küme sayısı) - (2 ve 3'ün bulunmadığı alt küme sayısı)
İstenen alt küme sayısı $= 64 - 16 = 48$.
Bu yöntemle, A kümesinin alt kümelerinden 48 tanesinde 2 veya 3 elemanlarından en az birinin bulunduğunu buluruz.
Cevap C seçeneğidir.
