6. sınıf matematik çember soru çözümü Test 2

Merkezi O noktası olan bir çemberde m(∠AOB) = 60° ve |OA| = 12 cm'dir. Buna göre AB yayının uzunluğu kaç π cm'dir?

A) 2π
B) 4π
C) 6π
D) 8π

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir çemberde verilen merkez açı ve yarıçap bilgilerini kullanarak bir yay parçasının uzunluğunu bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• Öncelikle soruda bize verilen bilgileri belirleyelim:

  • Çemberin merkezi $O$ noktasıdır.
  • Merkez açı $m(\angle AOB) = 60^\circ$ olarak verilmiştir. Bu açı, $AB$ yayını gören merkez açıdır.
  • Çemberin yarıçapı $|OA| = 12$ cm'dir. Unutmayın, çemberin merkezinden çember üzerindeki herhangi bir noktaya olan uzaklık yarıçaptır. Yani $r = 12$ cm'dir.

• Bir çemberin çevresinin (tamamının) uzunluğunu hatırlayalım. Çevre formülü $C = 2 \pi r$'dir. Burada $r$ yarıçaptır.

• Şimdi, bir yay parçasının uzunluğunu bulmak için kullanacağımız formülü hatırlayalım. Bir yay parçasının uzunluğu, çemberin çevresinin, o yayı gören merkez açının $360^\circ$'ye oranına eşittir. Yani:

  Yay Uzunluğu $= \text{Çevre} \times \frac{\text{Merkez Açı}}{360^\circ}$

  Yay Uzunluğu $= 2 \pi r \times \frac{\theta}{360^\circ}$

  Burada $\theta$ merkez açıyı temsil eder.

• Şimdi elimizdeki değerleri formülde yerine koyalım:

  • $r = 12$ cm
  • $\theta = 60^\circ$

  $AB$ yayının uzunluğu $= 2 \pi (12) \times \frac{60^\circ}{360^\circ}$

• İşlemleri yapalım:

  $AB$ yayının uzunluğu $= 24 \pi \times \frac{60}{360}$

  Önce kesri sadeleştirelim: $\frac{60}{360} = \frac{1}{6}$

  $AB$ yayının uzunluğu $= 24 \pi \times \frac{1}{6}$

  $AB$ yayının uzunluğu $= \frac{24 \pi}{6}$

  $AB$ yayının uzunluğu $= 4 \pi$ cm

Böylece $AB$ yayının uzunluğunu $4 \pi$ cm olarak bulmuş olduk.

Cevap B seçeneğidir.