6. sınıf matematik hacim-sıvı ilişki etkinlik / çalışma kağıdı Test 2

Bir dik silindirin yarıçapı 4 cm, yüksekliği 10 cm'dir. Bu silindir \(\frac{2}{5}\) oranında su ile doludur.
Buna göre silindirdeki su miktarı kaç cm³'tür? (π=3 alınız)

A) 192
B) 200
C) 216
D) 240

Sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek silindirdeki su miktarını bulalım. Bir silindirin hacmini ve belirli bir orandaki kısmını hesaplamayı öğreneceğiz.

• Adım 1: Silindirin Toplam Hacmini Hesaplayalım
• Öncelikle, silindirin tamamının hacmini bulmamız gerekiyor. Bir dik silindirin hacim formülü $V = \pi r^2 h$'dir. Burada $r$ yarıçapı, $h$ yüksekliği ve $\pi$ (pi) sayısıdır.
• Soruda verilen değerleri yerine yazalım:
• Yarıçap ($r$) = $4$ cm
• Yükseklik ($h$) = $10$ cm
• $\pi$ = $3$ (soruda bu şekilde almamız isteniyor)
• Silindirin hacmi ($V_{silindir}$) = $3 \times (4 \text{ cm})^2 \times 10 \text{ cm}$
• $V_{silindir} = 3 \times (4 \times 4) \text{ cm}^2 \times 10 \text{ cm}$
• $V_{silindir} = 3 \times 16 \text{ cm}^2 \times 10 \text{ cm}$
• $V_{silindir} = 48 \text{ cm}^2 \times 10 \text{ cm}$
• $V_{silindir} = 480 \text{ cm}^3$
• Yani, silindirin tamamı $480 \text{ cm}^3$ su alabilir.
• Adım 2: Silindirdeki Su Miktarını Hesaplayalım
• Silindirin tamamının hacmini bulduk. Şimdi silindirin $\frac{2}{5}$ oranında su ile dolu olduğunu biliyoruz. Bu, toplam hacmin $\frac{2}{5}$'ini bulmamız gerektiği anlamına gelir.
• Su miktarı ($V_{su}$) = $V_{silindir} \times \frac{2}{5}$
• $V_{su} = 480 \text{ cm}^3 \times \frac{2}{5}$
• Bu işlemi yaparken, $480$'i $5$'e bölüp çıkan sonucu $2$ ile çarpabiliriz veya $480$'i $2$ ile çarpıp çıkan sonucu $5$'e bölebiliriz.
• $V_{su} = \frac{480 \times 2}{5} \text{ cm}^3$
• $V_{su} = \frac{960}{5} \text{ cm}^3$
• $V_{su} = 192 \text{ cm}^3$
• Buna göre, silindirdeki su miktarı $192 \text{ cm}^3$'tür.

Cevap A seçeneğidir.