Bir üçgenin iç açıları 30°, 60° ve 90°'dir. Bu üçgenin hipotenüsü 20 cm olan bir benzeri çiziliyor. Bu yeni üçgenin 30° karşısındaki kenarı kaç cm'dir?
A) 5Sevgili öğrenciler, bu soru bir dik üçgenin özel bir durumu olan 30-60-90 üçgeni ve benzerlik kavramını bir araya getiriyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözebiliriz.
Bir üçgenin iç açıları 30°, 60° ve 90° ise, bu üçgen özel bir dik üçgendir. Bu tür üçgenlerde kenar uzunlukları arasında belirli bir oran bulunur:
Bu oranları bilmek, bu tür soruları çözmek için anahtar bilgidir.
Soruda, verilen üçgenin bir benzerinin çizildiği belirtiliyor. Benzer üçgenler, açıları aynı olan ancak kenar uzunlukları orantılı olarak büyütülmüş veya küçültülmüş üçgenlerdir. Yani, yeni çizilen üçgenin de iç açıları 30°, 60° ve 90° olacaktır ve kenar oranları da aynı kalacaktır: 30° karşısı : 60° karşısı : 90° karşısı = $x : x\sqrt{3} : 2x$.
Yeni üçgenin hipotenüsü (90°'nin karşısındaki kenarı) 20 cm olarak verilmiş. Bizim 30-60-90 üçgeni kuralımıza göre, hipotenüs $2x$ idi. O halde, yeni üçgen için bu bilgiyi kullanalım:
Bu denklemden $x$ değerini bulmak için her iki tarafı 2'ye böleriz:
Soruda bizden yeni üçgenin 30° karşısındaki kenarının uzunluğu isteniyor. 30-60-90 üçgeni özelliklerine göre, 30°'nin karşısındaki kenar $x$ idi. Biz de bir önceki adımda $x$ değerini 10 cm olarak bulduk.
Dolayısıyla, yeni üçgenin 30° karşısındaki kenarı 10 cm'dir.
Cevap B seçeneğidir.
