Bilimsel Gösterim Gerçek Hayatta Nerelerde Kullanılır? Test 1

Bir bilim insanı, bir bakterinin bölünerek çoğalmasını incelemektedir. 1 saatte 2⁸⁰ adet bakteri oluştuğunu hesaplamıştır. Bu sayının bilimsel gösterimle yaklaşık değeri aşağıdakilerden hangisidir? (2¹⁰ ≈ 1000)

A) 1,2×10²⁴
B) 2,4×10²⁴
C) 1,2×10²⁵
D) 2,4×10²⁵

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, çok büyük bir sayının yaklaşık değerini bilimsel gösterimle ifade etmeyi öğreneceğiz. Bilimsel gösterim, astronomi, mikrobiyoloji gibi alanlarda çok büyük veya çok küçük sayıları daha anlaşılır bir şekilde yazmak için kullandığımız harika bir yöntemdir. Haydi adım adım bu problemi çözelim!

• Adım 1: Verilen Bilgiyi Kullanarak İfadeyi Parçalama

  Bize $2^{80}$ adet bakteri olduğu ve $2^{10} \approx 1000$ olduğu bilgisi verilmiş. $2^{80}$ sayısını, verilen $2^{10}$ ifadesini kullanacak şekilde yazmalıyız. Üslü sayılarda kuvvetin kuvveti kuralını hatırlayalım: $(a^m)^n = a^{m \times n}$.

  Bu kuralı kullanarak $2^{80}$'i şu şekilde yazabiliriz:

  $2^{80} = (2^{10})^8$

  Çünkü $10 \times 8 = 80$ eder.

• Adım 2: Yaklaşık Değeri Yerine Koyma

  Şimdi, $2^{10}$ yerine bize verilen yaklaşık değer olan $1000$'i koyalım:

  $2^{80} \approx (1000)^8$

• Adım 3: 1000 Sayısını 10'un Kuvveti Olarak Yazma

  $1000$ sayısını $10$'un kuvveti olarak ifade edebiliriz:

  $1000 = 10^3$

• Adım 4: İfadeyi Yeniden Düzenleme ve Hesaplama

  Bulduğumuz $10^3$ değerini yerine koyalım:

  $(1000)^8 = (10^3)^8$

  Tekrar üslü sayıların kuvveti kuralını uygulayalım:

  $(10^3)^8 = 10^{3 \times 8} = 10^{24}$

  Şu ana kadar $2^{80} \approx 10^{24}$ sonucunu bulduk. Bu, sayımızın $10^{24}$ civarında bir büyüklükte olduğunu gösteriyor.

• Adım 5: Katsayıyı Belirleme ve Seçeneklerle Karşılaştırma

  Seçeneklere baktığımızda, $10^{24}$ veya $10^{25}$ ile çarpılmış katsayılar görüyoruz. Bizim bulduğumuz $10^{24}$ değeri, katsayısı $1$ olan bir bilimsel gösterimdir ($1 \times 10^{24}$). Ancak seçeneklerde $1.2$ ve $2.4$ gibi katsayılar var. Bu durum, $2^{10} \approx 1000$ yaklaşımının aslında $2^{10} = 1024$ olmasından kaynaklanan küçük bir fark olduğunu gösterir.

  Daha hassas bir yaklaşımla katsayıyı bulmak için $2^{10}$'un gerçek değeri olan $1024$'ü kullanalım:

  $2^{80} = (2^{10})^8 = (1024)^8$

  $1024$ sayısını bilimsel gösterimle yazarsak:

  $1024 = 1.024 \times 10^3$

  Şimdi bunu yerine koyalım:

  $(1.024 \times 10^3)^8 = (1.024)^8 \times (10^3)^8$

  $(1.024)^8 \times 10^{24}$

  Şimdi $(1.024)^8$ değerini yaklaşık olarak hesaplamamız gerekiyor. Bu hesap makinesi gerektiren bir adım olsa da, seçeneklerden yola çıkarak bu katsayının $1$'den biraz büyük olması gerektiğini düşünebiliriz. Yaklaşık olarak:

  $(1.024)^8 \approx 1.205$

  Bu durumda, $2^{80}$'in yaklaşık değeri:

  $2^{80} \approx 1.205 \times 10^{24}$

  Bu değer, seçeneklerdeki $1.2 \times 10^{24}$'e en yakın olanıdır.

Cevap A seçeneğidir.