Tekrarlı permütasyon formülü Test 1

Bir bilgisayar programı 2 farklı işlemi (X, Y) gerçekleştirebilmektedir. Program 6 adımlık bir işlem dizisi oluşturacaktır. Kaç farklı işlem dizisi oluşturulabilir?

A) 12
B) 32
C) 64
D) 128

Bu problem, her adımda belirli sayıda seçeneğimiz olduğunda kaç farklı dizi oluşturabileceğimizi bulmamızı isteyen bir kombinasyon problemidir. Adım adım inceleyelim:

• Problemi Anlayalım: Bir bilgisayar programı 2 farklı işlem (X ve Y) yapabiliyor. Bizden 6 adımlık bir işlem dizisi oluşturmamız isteniyor. Her bir adımda hangi işlemi seçeceğimiz önemlidir.
• Her Adımdaki Seçenek Sayısı: Her bir adım için 2 farklı seçeneğimiz bulunmaktadır (ya X işlemi ya da Y işlemi). Bu durum, 6 adımın her biri için geçerlidir ve her adımda yapılan seçim diğer adımlardaki seçimleri etkilemez. Yani, her adım birbirinden bağımsızdır.
• Toplam Dizi Sayısını Hesaplama: Bu tür durumlarda, toplam farklı dizi sayısını bulmak için her adımdaki seçenek sayısını birbiriyle çarparız. Buna Çarpma Prensibi denir.

  Toplam dizi sayısı = (1. adımdaki seçenek sayısı) $\times$ (2. adımdaki seçenek sayısı) $\times$ ... $\times$ (6. adımdaki seçenek sayısı)

  Toplam dizi sayısı = $2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2$

• Üslü İfade Olarak Gösterim: Altı tane 2'yi çarpmak, matematiksel olarak $2^6$ şeklinde ifade edilir.
• Sonucu Bulma: Şimdi $2^6$ değerini hesaplayalım:

  $2^6 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 64$

  Yani, 64 farklı işlem dizisi oluşturulabilir.

Bu sonuç, seçenekler arasında C şıkkına denk gelmektedir.

Cevap C seçeneğidir.