Bir kafede 3 farklı türde tatlı (pasta, kek, kurabiye) bulunmaktadır. 4 müşteri her biri bu tatlılardan birini seçecektir. Kaç farklı tatlı seçim kombinasyonu mümkündür?
A) 12Bu tür sorular, olasılık ve kombinasyon konularının temelini oluşturan "çarpma yoluyla sayma" prensibini anlamak için harikadır. Gelin, bu soruyu adım adım birlikte çözelim ve mantığını kavrayalım.
Bir kafede 3 farklı türde tatlı bulunmaktadır: pasta, kek ve kurabiye. Bu, her bir müşterinin önünde 3 farklı seçenek olduğu anlamına gelir.
Kafede 4 müşteri var ve her biri bu 3 tatlıdan birini seçecek. Önemli nokta şu: Bir müşterinin seçimi, diğer müşterilerin seçimlerini etkilemez. Her müşteri kendi kararını bağımsız olarak verir.
Şimdi her bir müşterinin kaç farklı seçeneği olduğunu düşünelim:
Birinci müşteri için 3 farklı tatlı seçeneği var (pasta, kek veya kurabiye).
İkinci müşteri için de, birinci müşteriden bağımsız olarak 3 farklı tatlı seçeneği var.
Üçüncü müşteri için de 3 farklı tatlı seçeneği var.
Dördüncü müşteri için de 3 farklı tatlı seçeneği var.
Her müşterinin bağımsız seçimleri olduğu için, toplam farklı seçim kombinasyonunu bulmak için her müşterinin seçenek sayısını birbiriyle çarparız. Bu, "çarpma yoluyla sayma" prensibidir.
Toplam Seçim Kombinasyonu = (1. Müşterinin Seçenek Sayısı) $\times$ (2. Müşterinin Seçenek Sayısı) $\times$ (3. Müşterinin Seçenek Sayısı) $\times$ (4. Müşterinin Seçenek Sayısı)
Toplam Seçim Kombinasyonu = $3 \times 3 \times 3 \times 3$
Bu ifadeyi üslü sayı olarak yazabiliriz: $3^4$
Şimdi $3^4$ işleminin sonucunu hesaplayalım:
$3^1 = 3$
$3^2 = 3 \times 3 = 9$
$3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27$
$3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81$
Yani, 4 müşteri için 81 farklı tatlı seçim kombinasyonu mümkündür.
Bu tür problemlerde, her bir bağımsız olayın kaç farklı şekilde gerçekleşebileceğini bulup, bu sayıları çarparak toplam olası durumu elde ederiz. Bu, permütasyon ve kombinasyonun temel taşlarından biridir.
Cevap C seçeneğidir.
