Bir köprüden aynı anda, aynı yükseklikten iki taş bırakılıyor. Birinci taş serbest bırakılırken, ikinci taş aşağıya doğru $v_0$ ilk hızıyla atılıyor. Hava direnci ihmal edildiğine göre, taşların suya ulaşma süreleri ve suya çarpma hızları hakkında ne söylenebilir?
A) İkinci taş suya daha kısa sürede ulaşır ve daha yüksek hızla çarpar.
B) İkinci taş suya daha uzun sürede ulaşır ve daha yüksek hızla çarpar.
C) İki taş da suya aynı sürede ulaşır ancak ikinci taş daha yüksek hızla çarpar.
D) İki taş da suya aynı sürede ulaşır ve aynı hızla çarpar.
Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim. Unutmayın, fizik problemlerini çözerken öncelikle durumu anlamak ve doğru formülleri kullanmak çok önemlidir.
Adım 1: Durumu Anlama ve İlgili Kavramlar
- İki taş da aynı yükseklikten bırakılıyor.
- Birinci taş serbest bırakılıyor (ilk hızı sıfır).
- İkinci taş aşağı doğru bir ilk hızla ($v_0$) atılıyor.
- Hava direnci ihmal ediliyor, yani sadece yerçekimi kuvveti etkili.
Bu durumda, her iki taş da yerçekimi ivmesi ($g$) altında hareket edecektir. Ancak, ikinci taşın bir ilk hızı olduğu için hareketine daha hızlı başlayacaktır.
Adım 2: Hareket Denklemlerini Yazma
- Birinci Taş (Serbest Düşme):
- Başlangıç hızı: $v_{01} = 0$
- Konum denklemi: $y = \frac{1}{2}gt_1^2$ (burada $y$ düşülen mesafe, $t_1$ birinci taşın düşme süresi)
- Hız denklemi: $v_1 = gt_1$ (burada $v_1$ birinci taşın suya çarpma hızı)
- İkinci Taş (Aşağı Doğru Atış):
- Başlangıç hızı: $v_{02} = v_0$
- Konum denklemi: $y = v_0t_2 + \frac{1}{2}gt_2^2$ (burada $t_2$ ikinci taşın düşme süresi)
- Hız denklemi: $v_2 = v_0 + gt_2$ (burada $v_2$ ikinci taşın suya çarpma hızı)
Adım 3: Süreleri Karşılaştırma
- Her iki taş da aynı $y$ mesafesini kat ediyor. Birinci taş için $y = \frac{1}{2}gt_1^2$ ve ikinci taş için $y = v_0t_2 + \frac{1}{2}gt_2^2$.
- İkinci taşın konum denkleminde $v_0t_2$ terimi var. Bu, aynı $y$ mesafesi için $t_2$'nin $t_1$'den daha küçük olması gerektiği anlamına gelir. Çünkü ikinci taş zaten bir ilk hızla harekete başlamıştır.
- Yani, $t_2 < t_1$ (İkinci taş suya daha kısa sürede ulaşır).
Adım 4: Hızları Karşılaştırma
- Birinci taşın suya çarpma hızı $v_1 = gt_1$ ve ikinci taşın suya çarpma hızı $v_2 = v_0 + gt_2$.
- $t_2 < t_1$ olduğunu biliyoruz. Ancak, ikinci taşın hız denkleminde ek olarak $v_0$ terimi var.
- Bu nedenle, ikinci taşın suya çarpma hızı daha yüksek olacaktır. Yani, $v_2 > v_1$.
Sonuç
- İkinci taş suya daha kısa sürede ulaşır ve daha yüksek hızla çarpar.
Cevap A seçeneğidir.
