Bir dağcı, tırmandığı yüksek bir kayalıktan aşağıya doğru bir ip sarkıtıyor. İpin ucuna bağladığı küçük bir taşı, ipin gerginliğini kontrol etmek amacıyla aşağıya doğru $v_0$ hızıyla atıyor. Taşın ilk 1 saniyede aldığı yol $h_1$, ikinci 1 saniyede aldığı yol ise $h_2$ oluyor. Hava direnci ihmal edildiğine göre, $h_1$ ve $h_2$ arasındaki ilişki aşağıdakilerden hangisidir?
A) $h_1 = h_2$Merhaba arkadaşlar, bu soruyu adım adım çözerek, fizik bilgilerimizi nasıl kullanacağımızı görelim.
Öncelikle soruyu dikkatlice okuyalım. Bir dağcı kayalıktan aşağıya bir taş atıyor ve taşın belirli zaman aralıklarındaki hareketini inceliyoruz. Hava direnci olmadığına göre, taş sadece yerçekimi etkisi altında hareket ediyor. Bu da taşın sürekli olarak hızlandığı anlamına gelir.
Sabit ivmeli harekette alınan yolu hesaplamak için şu formülü kullanabiliriz: $h = v_0t + \frac{1}{2}at^2$. Burada:
Taşın ilk 1 saniyede aldığı yol ($h_1$) için $t = 1$ saniye alalım. Formülümüz:
$h_1 = v_0(1) + \frac{1}{2}g(1)^2 = v_0 + \frac{1}{2}g$
İkinci 1 saniyedeki yolu bulmak için, taşın 2 saniye sonraki konumunu bulup, ilk 1 saniyede aldığı yolu çıkaracağız. Yani, önce toplam 2 saniyede aldığı yolu bulalım:
$h_{toplam} = v_0(2) + \frac{1}{2}g(2)^2 = 2v_0 + 2g$
Şimdi ikinci 1 saniyede aldığı yolu bulmak için, toplam yoldan ilk 1 saniyede aldığı yolu çıkaralım:
$h_2 = h_{toplam} - h_1 = (2v_0 + 2g) - (v_0 + \frac{1}{2}g) = v_0 + \frac{3}{2}g$
$h_1 = v_0 + \frac{1}{2}g$ ve $h_2 = v_0 + \frac{3}{2}g$ bulduk. Açıkça görülüyor ki, $h_2$, $h_1$'den daha büyük. Çünkü $h_2$'de $\frac{3}{2}g$ terimi var, $h_1$'de ise $\frac{1}{2}g$ terimi var.
Sonuç olarak, $h_2 > h_1$'dir.
Cevap C seçeneğidir.
