Yukarıdan aşağıya düşey atış Test 2

Bir inşaat işçisi, yüksek bir binanın çatısından elindeki tuğlayı aşağıya doğru $v_0$ ilk hızıyla atıyor. Tuğla yere $V$ hızıyla çarpıyor. Eğer aynı tuğla aynı yükseklikten serbest bırakılsaydı, yere $V_s$ hızıyla çarpacaktı. Hava direnci ihmal edildiğine göre, $V$ ve $V_s$ arasındaki ilişki aşağıdakilerden hangisidir?

A) $V = V_s$
B) $V = V_s + v_0$
C) $V^2 = V_s^2 + v_0^2$
D) $V = \sqrt{V_s^2 - v_0^2}$

Bu soruyu çözmek için enerji korunumunu kullanacağız. Enerji korunumu, bir sistemde toplam enerjinin sabit kaldığını, yani enerjinin bir formdan diğerine dönüşebileceğini ancak yok edilemeyeceğini veya yaratılamayacağını ifade eder.

• Durum 1: Tuğlanın aşağıya doğru $v_0$ ilk hızıyla atılması

Tuğlanın başlangıçtaki toplam enerjisi, potansiyel enerji ve kinetik enerjinin toplamıdır. Potansiyel enerji $mgh$ ile, kinetik enerji ise $\frac{1}{2}mv_0^2$ ile ifade edilir. Burada $m$ tuğlanın kütlesi, $g$ yerçekimi ivmesi ve $h$ binanın yüksekliğidir. Tuğla yere $V$ hızıyla çarptığında, potansiyel enerjisi sıfır olur ve tüm enerji kinetik enerjiye dönüşür, yani $\frac{1}{2}mV^2$. Enerji korunumu ilkesine göre:

$mgh + \frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2}mV^2$

Bu denklemi düzenlersek:

$2mgh + mv_0^2 = mV^2$

Her terimi $m$ ile bölersek:

$2gh + v_0^2 = V^2$

• Durum 2: Tuğlanın serbest bırakılması (ilk hız sıfır)

Bu durumda, tuğlanın başlangıçtaki kinetik enerjisi sıfırdır, çünkü serbest bırakılıyor. Tuğla yere $V_s$ hızıyla çarptığında, enerji korunumu ilkesine göre:

$mgh = \frac{1}{2}mV_s^2$

Bu denklemi düzenlersek:

$2mgh = mV_s^2$

Her terimi $m$ ile bölersek:

$2gh = V_s^2$

• $V$ ve $V_s$ arasındaki ilişkiyi bulma

Şimdi, $2gh = V_s^2$ ifadesini ilk denklemde yerine koyalım:

$V^2 = 2gh + v_0^2$

$V^2 = V_s^2 + v_0^2$

Cevap C seçeneğidir.