Kılcallık nedir Test 2

Kılcal borularda sıvı yükselmesi ile ilgili aşağıdaki grafiklerden hangisi doğru bir ilişkiyi göstermektedir? (Eksenler: X - Boru yarıçapı, Y - Yükselme miktarı)

A) Artan doğrusal grafik
B) Azalan doğrusal grafik
C) Artan hiperbolik grafik
D) Azalan hiperbolik grafik

Sevgili öğrenciler, kılcal borularda sıvı yükselmesi (kılcallık) olayı, yüzey gerilimi ve adezyon-kohezyon kuvvetlerinin etkisiyle gerçekleşen önemli bir fiziksel olgudur. Bu soruyu doğru bir şekilde çözmek için, kılcal yükselme miktarını etkileyen faktörleri ve aralarındaki matematiksel ilişkiyi anlamamız gerekiyor.

• Kılcallık Nedir? Kılcallık, bir sıvının ince bir boru (kılcal boru) içinde, yerçekimine karşı yükselmesi veya alçalması olayıdır. Bu durum, sıvının boru yüzeyine yapışma (adezyon) kuvveti ile sıvının kendi molekülleri arasındaki çekim (kohezyon) kuvvetlerinin dengesine bağlıdır. Su gibi sıvılar genellikle kılcal borularda yükselirken, cıva gibi sıvılar alçalır.
• Kılcal Yükselme Formülü (Jurin Yasası): Bir kılcal boruda sıvının yükselme miktarı ($h$) aşağıdaki formülle ifade edilir:

  $h = \frac{2 \gamma \cos\theta}{\rho g r}$

  Burada:

  $h$: Sıvının yükselme miktarı (grafiğin Y ekseni)

  $\gamma$ (gama): Sıvının yüzey gerilimi

  $\theta$ (teta): Sıvı ile boru yüzeyi arasındaki temas açısı

  $\rho$ (ro): Sıvının yoğunluğu

  $g$: Yerçekimi ivmesi

  $r$: Kılcal borunun yarıçapı (grafiğin X ekseni)

• Değişkenleri ve Sabitleri Belirleme: Soruda belirli bir sıvı ve belirli bir ortamdan bahsedildiği varsayılır. Bu durumda, yüzey gerilimi ($\gamma$), temas açısı ($\theta$), sıvının yoğunluğu ($\rho$) ve yerçekimi ivmesi ($g$) sabit değerlerdir. Formüldeki $2$ de bir sabittir.
• İlişkiyi Analiz Etme: Formülü tekrar incelediğimizde, $h = \frac{2 \gamma \cos\theta}{\rho g r}$ ifadesinde, $2 \gamma \cos\theta / (\rho g)$ kısmı bir sabiti temsil eder. Bu sabite $K$ dersek, formül şu hale gelir:

  $h = \frac{K}{r}$

  Bu matematiksel ifade, yükselme miktarı ($h$) ile boru yarıçapı ($r$) arasında ters orantılı bir ilişki olduğunu gösterir. Yani, boru yarıçapı ($r$) arttıkça, sıvı yükselme miktarı ($h$) azalır.
• Grafiksel Yorumlama:

  Ters orantılı bir ilişki ($y = K/x$ şeklinde), grafikte hiperbolik bir eğri çizer.

  X ekseni (boru yarıçapı) arttıkça, Y ekseni (yükselme miktarı) azaldığı için bu bir azalan grafiktir.

  Bu nedenle, doğru grafik, azalan bir hiperbolik grafik olmalıdır.

Cevap D seçeneğidir.