\( 3^{2x} \cdot 3^5 = 3^{17} \) olduğuna göre, x kaçtır?
A) 6Sevgili öğrenciler, bu soruda üslü sayılarla ilgili temel bir kuralı kullanarak $x$ değerini bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
Aynı tabana sahip üslü ifadeleri çarparken, tabanı aynı bırakırız ve üsleri toplarız. Bu kural matematiksel olarak $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ şeklinde ifade edilir.
Verilen denklemimiz $3^{2x} \cdot 3^5 = 3^{17}$ şeklindedir. Denklemin sol tarafındaki $3^{2x} \cdot 3^5$ ifadesine yukarıdaki kuralı uygulayalım. Tabanlar aynı (3), bu yüzden üsleri toplarız:
$3^{2x} \cdot 3^5 = 3^{(2x+5)}$
Şimdi denklemimiz şu hale gelir:
$3^{(2x+5)} = 3^{17}$
Eğer iki üslü ifade birbirine eşitse ve tabanları da aynıysa, o zaman üsleri de birbirine eşit olmak zorundadır. Bizim denklemimizde her iki tarafın tabanı da 3'tür. Bu durumda üsleri eşitleyebiliriz:
$2x + 5 = 17$
Şimdi basit bir birinci dereceden denklemimiz var: $2x + 5 = 17$. $x$'i yalnız bırakmak için adımları takip edelim:
Önce, eşitliğin her iki tarafından 5 çıkaralım:
$2x + 5 - 5 = 17 - 5$
$2x = 12$
Şimdi, $x$'i bulmak için eşitliğin her iki tarafını 2'ye bölelim:
$\frac{2x}{2} = \frac{12}{2}$
$x = 6$
Böylece $x$ değerini 6 olarak bulmuş olduk.
Cevap A seçeneğidir.
