🎓 Fonksiyon grafiği nasıl çizilir Test 1 - Ders Notu
Bu test, fonksiyonların temel özelliklerini, grafiklerini yorumlamayı ve farklı fonksiyon türlerini tanımayı kapsar. Doğrusal fonksiyonlar, paraboller ve diğer basit fonksiyonların grafikleri üzerindeki dönüşümleri anlamak önemlidir.
📌 Doğrusal Fonksiyonlar
Doğrusal fonksiyonlar, sabit bir eğime sahip düz çizgilerdir. $f(x) = mx + n$ şeklinde ifade edilirler. Burada $m$ eğimi, $n$ ise y eksenini kestiği noktayı (y-intercept) gösterir.
- Eğim ($m$): Çizginin ne kadar dik olduğunu gösterir. Pozitif eğim yukarı doğru, negatif eğim aşağı doğru bir çizgiyi ifade eder.
- Y-kesimi ($n$): Çizginin y eksenini kestiği noktadır. Yani $x=0$ olduğunda $f(x)$'in değeridir.
- X-kesimi: Çizginin x eksenini kestiği noktadır. Yani $f(x)=0$ olduğunda $x$'in değeridir.
💡 İpucu: İki noktası bilinen bir doğrunun denklemini bulmak için önce eğimi hesaplayın, sonra noktalardan birini kullanarak denklemi oluşturun.
📌 Paraboller (İkinci Dereceden Fonksiyonlar)
Paraboller, ikinci dereceden fonksiyonların grafikleridir. $f(x) = ax^2 + bx + c$ şeklinde ifade edilirler. Parabolün şekli, $a$ katsayısının işaretine bağlıdır.
- $a > 0$ ise parabolün kolları yukarı bakar (minimum noktası vardır).
- $a < 0$ ise parabolün kolları aşağı bakar (maksimum noktası vardır).
- Tepe Noktası: Parabolün en yüksek veya en düşük noktasıdır. Tepe noktasının x koordinatı $x = -\frac{b}{2a}$ formülüyle bulunur.
- Simetri Ekseni: Tepe noktasından geçen ve parabolu iki eşit parçaya bölen dikey doğrudur. Denklemi $x = -\frac{b}{2a}$'dır.
⚠️ Dikkat: Parabolün x eksenini kestiği noktaları (kökleri) bulmak için $f(x) = 0$ denklemini çözmeniz gerekir.
📌 Fonksiyonlarda Dönüşümler
Bir fonksiyonun grafiği üzerinde yapılan dönüşümler, fonksiyonun denklemini değiştirerek grafiğin yerini, şeklini veya yönünü değiştirebilir.
- Yatay Öteleme: $f(x - h)$ fonksiyonu, $f(x)$'in grafiğini sağa doğru $h$ birim ötelemek demektir. $f(x + h)$ ise sola doğru $h$ birim ötelemek demektir.
- Dikey Öteleme: $f(x) + k$ fonksiyonu, $f(x)$'in grafiğini yukarı doğru $k$ birim ötelemek demektir. $f(x) - k$ ise aşağı doğru $k$ birim ötelemek demektir.
- Yatay Genişleme/Daralma: $f(ax)$ fonksiyonu, $f(x)$'in grafiğini yatay olarak $1/a$ oranında genişletir veya daraltır.
- Dikey Genişleme/Daralma: $af(x)$ fonksiyonu, $f(x)$'in grafiğini dikey olarak $a$ oranında genişletir veya daraltır.
- X Eksenine Göre Simetri: $-f(x)$ fonksiyonu, $f(x)$'in grafiğinin x eksenine göre simetriğini alır.
- Y Eksenine Göre Simetri: $f(-x)$ fonksiyonu, $f(x)$'in grafiğinin y eksenine göre simetriğini alır.
📝 Örnek: $f(x) = x^2$ parabolünü ele alalım. $f(x-2) + 3$ fonksiyonu, bu parabolü 2 birim sağa ve 3 birim yukarı öteleyecektir.
📌 Fonksiyonların Tanım ve Görüntü Kümeleri
Bir fonksiyonun tanım kümesi, fonksiyona girdi olarak verilebilecek tüm değerlerin kümesidir. Görüntü kümesi ise, bu girdiler karşılığında elde edilen tüm çıktıların kümesidir.
- Tanım Kümesi: Fonksiyonun tanımlı olduğu x değerlerinin aralığıdır. Örneğin, $f(x) = \sqrt{x}$ fonksiyonunun tanım kümesi $x \geq 0$ olan reel sayılardır.
- Görüntü Kümesi: Fonksiyonun alabileceği y değerlerinin aralığıdır. Örneğin, $f(x) = x^2$ fonksiyonunun görüntü kümesi $y \geq 0$ olan reel sayılardır.
⚠️ Dikkat: Paydası sıfır olan veya karekök içindeki ifadenin negatif olduğu durumlarda fonksiyon tanımsızdır. Bu değerler tanım kümesine dahil edilmez.
