Bir sayının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısını bulmak için kullanılan formül aşağıdakilerden hangisidir?
A) Asal çarpanların toplamı
B) Asal çarpanların çarpımı
C) (Üslerin 1 fazlasının çarpımı)
D) (Üslerin toplamının 1 fazlası)
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım çözerek, bir sayının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısını nasıl bulacağımızı öğreneceğiz. Hazırsanız başlayalım!
Adım 1: Pozitif Tam Sayı Böleni Nedir?
- Bir sayının pozitif tam sayı böleni, o sayıyı kalansız bölen pozitif tam sayılardır. Örneğin, 12'nin pozitif tam sayı bölenleri 1, 2, 3, 4, 6 ve 12'dir.
Adım 2: Asal Çarpanlara Ayırma
- Bir sayının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısını bulmak için öncelikle o sayıyı asal çarpanlarına ayırırız. Asal çarpanlar, sayıyı oluşturan asal sayıların çarpımı şeklinde yazılmasıdır.
- Örneğin, 12 sayısını asal çarpanlarına ayırırsak: $12 = 2^2 \times 3^1$ olur.
Adım 3: Formülü Uygulama
- Bir sayının asal çarpanlarına ayrılmış hali $p_1^{a_1} \times p_2^{a_2} \times ... \times p_n^{a_n}$ ise, bu sayının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı $(a_1 + 1) \times (a_2 + 1) \times ... \times (a_n + 1)$ formülü ile bulunur. Yani, her bir asal çarpanın üssünün 1 fazlasını alıp, bu sayıları çarparız.
- 12 örneğine dönersek: $12 = 2^2 \times 3^1$. Burada 2'nin üssü 2 ve 3'ün üssü 1'dir. Formülü uygularsak: $(2 + 1) \times (1 + 1) = 3 \times 2 = 6$. Gördüğümüz gibi, 12'nin gerçekten de 6 tane pozitif tam sayı böleni var.
Adım 4: Seçenekleri Değerlendirme
- A) Asal çarpanların toplamı: Bu ifade, bölen sayısını bulmak için doğru bir yöntem değildir.
- B) Asal çarpanların çarpımı: Bu ifade de bölen sayısını bulmak için doğru bir yöntem değildir.
- C) (Üslerin 1 fazlasının çarpımı): İşte doğru cevap bu! Yukarıda açıkladığımız formül tam olarak bu ifadeyi temsil ediyor.
- D) (Üslerin toplamının 1 fazlası): Bu ifade de bölen sayısını bulmak için doğru bir yöntem değildir.
Bu nedenle, doğru cevap C seçeneğidir.
Cevap C seçeneğidir.
