Bir sınıftaki öğrenciler eşit sayıda \(\sqrt{27}\) cm uzunluğundaki kurşun kalemleri paylaşıyor. Her öğrenciye \(\sqrt{3}\) cm uzunluğunda kalem düştüğüne göre sınıf mevcudu kaçtır?
A) 3Sevgili öğrenciler, bu problemde köklü sayılarla bölme işlemini kullanarak bir sınıfın mevcudunu bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
Bize verilen bilgiler şunlar:
Toplam kurşun kalemlerin uzunluğu: $\sqrt{27}$ cm
Her öğrenciye düşen kurşun kalemin uzunluğu: $\sqrt{3}$ cm
Bizden istenen ise sınıf mevcudunu bulmak. Yani, toplam uzunluğu, bir öğrenciye düşen uzunluğa bölerek kaç öğrenci olduğunu bulmalıyız.
Sınıf mevcudunu bulmak için toplam kalem uzunluğunu, bir öğrenciye düşen kalem uzunluğuna bölmemiz gerekir. Matematiksel olarak bu işlemi şöyle ifade ederiz:
Sınıf Mevcudu = $\frac{\text{Toplam Kalem Uzunluğu}}{\text{Bir Öğrenciye Düşen Kalem Uzunluğu}}$
Yani, Sınıf Mevcudu = $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}$
Köklü sayılarda bölme işlemi yaparken, eğer kök dereceleri aynıysa (burada ikisi de karekök), kök içindeki sayıları birbirine bölebiliriz. Yani, $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$ kuralını kullanacağız.
Bu durumda işlemimiz şöyle olur:
Sınıf Mevcudu = $\sqrt{\frac{27}{3}}$
Şimdi kök içindeki bölme işlemini yapalım:
$\frac{27}{3} = 9$
Bu durumda işlemimiz şuna dönüşür:
Sınıf Mevcudu = $\sqrt{9}$
Hangi sayının kendisiyle çarpımı $9$ eder? Bu sayının $3$ olduğunu biliyoruz, çünkü $3 \times 3 = 9$.
Yani, $\sqrt{9} = 3$
Bu durumda sınıf mevcudu $3$ olarak bulunur.
Bu adımları takip ederek doğru cevabı bulduk.
Cevap A seçeneğidir.
