Dik kenarları 9 cm ve 12 cm olan bir dik üçgenin hipotenüse ait yüksekliği kaç cm'dir?
A) 6.4Bu soruda, dik kenarları $9$ cm ve $12$ cm olan bir dik üçgenin hipotenüse ait yüksekliğini bulmamız isteniyor. Bu tür problemleri çözmek için Pisagor Teoremi ve Üçgenin Alan Formülü gibi temel geometrik prensipleri kullanırız. Haydi adım adım bu problemi çözelim!
Bir dik üçgende, dik kenarların kareleri toplamı hipotenüsün karesine eşittir. Bu kurala Pisagor Teoremi denir.
Dik kenarlarımız $9$ cm ve $12$ cm olduğuna göre, hipotenüsü ($h$) şu şekilde buluruz:
$h^2 = 9^2 + 12^2$
$h^2 = 81 + 144$
$h^2 = 225$
$h = \sqrt{225}$
$h = 15$ cm
Demek ki, dik üçgenimizin hipotenüsü $15$ cm uzunluğundadır.
Bir üçgenin alanı, taban ile yüksekliğin çarpımının yarısına eşittir: $Alan = \frac{1}{2} \times taban \times yükseklik$.
Dik üçgenlerde, dik kenarlar birbirlerinin yüksekliği olarak kabul edilebilir. Bu yüzden, dik kenarları kullanarak alanı kolayca bulabiliriz:
$Alan = \frac{1}{2} \times 9 \times 12$
$Alan = \frac{1}{2} \times 108$
$Alan = 54$ cm$^2$
Üçgenimizin alanı $54$ cm$^2$'dir.
Şimdi, üçgenin alanını biliyoruz ($54$ cm$^2$) ve hipotenüsün uzunluğunu da biliyoruz ($15$ cm). Hipotenüse ait yüksekliği ($y_h$) bulmak için yine alan formülünü kullanabiliriz. Bu sefer taban olarak hipotenüsü ve yükseklik olarak aradığımız değeri kullanacağız:
$Alan = \frac{1}{2} \times hipotenüs \times y_h$
$54 = \frac{1}{2} \times 15 \times y_h$
Denklemi $y_h$ için çözelim:
$54 \times 2 = 15 \times y_h$
$108 = 15 \times y_h$
$y_h = \frac{108}{15}$
$y_h = 7.2$ cm
Böylece, hipotenüse ait yüksekliğin $7.2$ cm olduğunu bulduk.
Bu çözüm, bir dik üçgenin farklı kenarlarını kullanarak alanını hesaplama ve bu bilgiyi bilinmeyen bir yüksekliği bulmak için nasıl kullanabileceğimizi gösteriyor. Geometri problemlerinde farklı yollarla aynı sonuca ulaşabiliriz, önemli olan temel prensipleri doğru uygulamaktır!
Cevap B seçeneğidir.
