Reel sayı aralıkları ile işlemler konu anlatımı Test 2

Bir otoparka giriş ücreti 10 TL'dir. Ayrıca otoparkta kalınan her saat için 5 TL ücret alınmaktadır. Ahmet'in otoparkta kalış süresi \( (2, 6] \) saat aralığında olduğuna göre, ödeyeceği ücret aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

A) \( (20, 40] \)
B) \( (20, 40) \)
C) \( [20, 40] \)
D) \( (15, 35] \)

Merhaba sevgili öğrenciler, bu problemde bir otoparkın ücretlendirme sistemini ve Ahmet'in kalış süresine göre ödeyeceği ücret aralığını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Ücretlendirme Yapısını Anlayalım:

  Otoparkın ücretlendirmesi iki kısımdan oluşuyor:

  • Sabit giriş ücreti: Bu ücret, otoparka her girişte ödenen ve kalış süresinden bağımsız olan miktardır. Soruda bu miktar 10 TL olarak verilmiş.
  • Saatlik ücret: Bu ücret, otoparkta kalınan her saat için ödenen miktardır. Soruda bu miktar her saat için 5 TL olarak belirtilmiş.

  Yani, toplam ücreti hesaplamak için sabit ücret ile kalınan süreye göre değişen ücreti toplamamız gerekir.

• 2. Toplam Ücret Formülünü Oluşturalım:

  Ahmet'in otoparkta kalış süresini $t$ (saat) ile gösterelim. Toplam ödeyeceği ücreti $U$ ile gösterirsek, formülümüz şöyle olur:

  $U = \text{Sabit Giriş Ücreti} + (\text{Saatlik Ücret} \times \text{Kalış Süresi})$

  $U = 10 + (5 \times t)$

  $U = 10 + 5t$

• 3. Kalış Süresi Aralığını İnceleyelim:

  Soruda Ahmet'in otoparkta kalış süresi $ (2, 6] $ saat aralığında verilmiş. Bu ne anlama geliyor?

  • $ (2, 6] $ aralığı, kalış süresinin 2 saatten fazla olduğunu (2 saatin dahil olmadığını) ve 6 saate eşit veya 6 saatten az olduğunu (6 saatin dahil olduğunu) ifade eder.
  • Matematiksel olarak bunu $2 < t \le 6$ şeklinde yazabiliriz.
• 4. Minimum Ücreti Hesaplayalım:

  Kalış süresi $t$, 2 saatten büyük olduğu için, ücret de 2 saatlik ücretten büyük olacaktır. 2 saatlik ücreti hesaplayarak alt sınırı bulalım:

  Eğer $t = 2$ olsaydı, ücret $U = 10 + 5 \times 2 = 10 + 10 = 20$ TL olurdu.

  Ancak $t > 2$ olduğu için, ödeyeceği ücret de 20 TL'den büyük olacaktır. Bu yüzden alt sınır 20 TL'dir ve bu değere eşit olamaz (yani açık aralık).

• 5. Maksimum Ücreti Hesaplayalım:

  Kalış süresi $t$, 6 saate eşit veya 6 saatten az olduğu için, maksimum ücreti 6 saatlik kalış süresi üzerinden hesaplayabiliriz:

  Eğer $t = 6$ olsaydı, ücret $U = 10 + 5 \times 6 = 10 + 30 = 40$ TL olurdu.

  Ancak $t \le 6$ olduğu için, ödeyeceği ücret de 40 TL'ye eşit veya 40 TL'den az olacaktır. Bu yüzden üst sınır 40 TL'dir ve bu değere eşit olabilir (yani kapalı aralık).

• 6. Ücret Aralığını Belirleyelim:

  Minimum ve maksimum ücret hesaplamalarımıza göre, Ahmet'in ödeyeceği ücret $U$, 20 TL'den büyük ve 40 TL'ye eşit veya 40 TL'den az olmalıdır.

  Yani, $20 < U \le 40$.

  Bu aralığı matematiksel olarak gösterim şekli $ (20, 40] $ şeklindedir.

Seçeneklere baktığımızda, bulduğumuz aralık A seçeneğinde yer almaktadır.

Cevap A seçeneğidir.