Tanım kümesi {1, 2, 3, 4} olan f(x) = 2x - 1 fonksiyonunun görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) {1, 3, 5, 7}
B) {1, 2, 3, 4}
C) {0, 1, 2, 3}
D) {2, 4, 6, 8}
Bu soruda, tanım kümesi verilen bir fonksiyonun görüntü kümesini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu tür soruları nasıl çözeceğimizi öğrenelim.
1. Fonksiyonu ve Tanım Kümesini Tanıyalım:
- Bize verilen fonksiyon $f(x) = 2x - 1$'dir. Bu fonksiyon, $x$ değerini 2 ile çarpıp 1 çıkarmamızı söyler.
- Tanım kümesi $\{1, 2, 3, 4\}$ olarak verilmiştir. Bu kümedeki elemanlar, $x$ yerine yazabileceğimiz değerlerdir.
2. Görüntü Kümesinin Ne Olduğunu Anlayalım:
- Görüntü kümesi, tanım kümesindeki her bir $x$ değeri için fonksiyonun ürettiği $f(x)$ değerlerinin (yani sonuçların) kümesidir. Başka bir deyişle, tanım kümesindeki her bir elemanı fonksiyona uyguladığımızda elde ettiğimiz tüm sonuçları bir araya getirdiğimizde görüntü kümesini buluruz.
3. Tanım Kümesindeki Her Elemanı Fonksiyonda Yerine Koyalım ve Sonuçları Hesaplayalım:
- $x = 1$ için: Fonksiyonda $x$ yerine $1$ yazarsak: $f(1) = 2(1) - 1 = 2 - 1 = 1$.
- $x = 2$ için: Fonksiyonda $x$ yerine $2$ yazarsak: $f(2) = 2(2) - 1 = 4 - 1 = 3$.
- $x = 3$ için: Fonksiyonda $x$ yerine $3$ yazarsak: $f(3) = 2(3) - 1 = 6 - 1 = 5$.
- $x = 4$ için: Fonksiyonda $x$ yerine $4$ yazarsak: $f(4) = 2(4) - 1 = 8 - 1 = 7$.
4. Bulduğumuz Sonuçları Görüntü Kümesi Olarak Bir Araya Getirelim:
- Tanım kümesindeki her bir eleman için bulduğumuz sonuçlar $1, 3, 5$ ve $7$'dir.
- Bu sonuçları bir küme içinde yazarsak, fonksiyonun görüntü kümesini elde ederiz: $\{1, 3, 5, 7\}$.
Şimdi seçeneklerimize bakalım:
- A) $\{1, 3, 5, 7\}$
- B) $\{1, 2, 3, 4\}$
- C) $\{0, 1, 2, 3\}$
- D) $\{2, 4, 6, 8\}$
Bizim bulduğumuz görüntü kümesi $\{1, 3, 5, 7\}$ olduğu için, doğru seçenek A'dır.
Cevap A seçeneğidir.
