6. sınıf Fen Bilimleri bileşke kuvvet nedir ve nasıl hesaplanır? Test 2

Aynı noktaya uygulanan üç kuvvetin bileşkesi sıfırdır. İki kuvvetin büyüklüğü 5 N ve 12 N olduğuna göre, üçüncü kuvvetin büyüklüğü kaç N'dir?

A) 7
B) 13
C) 17
D) 19

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, aynı noktaya uygulanan üç kuvvetin bileşkesinin sıfır olduğu bir denge durumuyla karşı karşıyayız. Bu tür denge problemlerini adım adım nasıl çözeceğimizi birlikte inceleyelim.

• 1. Adım: Soruyu Anlamak ve Denge Koşulunu Belirlemek

  Soruda bize verilen bilgi, üç kuvvetin bileşkesinin sıfır olduğudur. Bu ne anlama gelir? Bir cisme etki eden kuvvetlerin bileşkesi sıfır ise, o cisim dengededir. Yani ya duruyordur ya da sabit hızla hareket ediyordur. Kuvvetler vektörel büyüklükler olduğu için, üç kuvvetin vektörel toplamı sıfır olmalıdır:

  $\vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_3} = \vec{0}$

  Bu eşitlikten yola çıkarak, üçüncü kuvvetin ($\vec{F_3}$) ilk iki kuvvetin ($\vec{F_1}$ ve $\vec{F_2}$) bileşkesini dengelemesi gerektiğini anlarız. Yani, üçüncü kuvvet, ilk iki kuvvetin bileşkesine zıt yönde ve onunla aynı büyüklükte olmalıdır:

  $\vec{F_3} = -(\vec{F_1} + \vec{F_2})$

  Bu durumda, üçüncü kuvvetin büyüklüğü ($|\vec{F_3}|$), ilk iki kuvvetin bileşkesinin büyüklüğüne eşit olacaktır: $|\vec{F_3}| = |\vec{F_1} + \vec{F_2}|$.

• 2. Adım: İlk İki Kuvvetin Bileşkesini Hesaplamak

  Bize verilen iki kuvvetin büyüklükleri $F_1 = 5$ N ve $F_2 = 12$ N'dir. Bu iki kuvvetin bileşkesinin büyüklüğü, aralarındaki açıya göre değişir. Genel olarak, iki kuvvetin bileşkesi $R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2\cos\theta}$ formülüyle bulunur. Ancak, bu tür sorularda, eğer özel bir açı belirtilmemişse ve seçeneklerde tek bir doğru cevap bekleniyorsa, genellikle kuvvetlerin birbirine dik olduğu durum (yani $\theta = 90^\circ$) kastedilir. Çünkü bu durumda $\cos90^\circ = 0$ olur ve formül basitleşir.

  Ayrıca, 5 N, 12 N ve 13 N sayıları, dik üçgenin kenar uzunluklarını temsil eden özel bir üçlü (Pisagor üçlüsü) oluşturur. Bu da kuvvetlerin dik olma ihtimalini güçlendirir.

• 3. Adım: Kuvvetlerin Dik Olduğu Durumu Uygulamak (Pisagor Teoremi)

  Eğer 5 N ve 12 N'lik kuvvetler birbirine dik ise, bu iki kuvvetin bileşkesinin büyüklüğünü Pisagor teoremini kullanarak bulabiliriz:

  $|\vec{R}| = \sqrt{F_1^2 + F_2^2}$

  $|\vec{R}| = \sqrt{5^2 + 12^2}$

  $|\vec{R}| = \sqrt{25 + 144}$

  $|\vec{R}| = \sqrt{169}$

  $|\vec{R}| = 13$ N

  Yani, 5 N ve 12 N'lik kuvvetlerin birbirine dik olması durumunda, bu iki kuvvetin bileşkesinin büyüklüğü 13 N'dir.

• 4. Adım: Üçüncü Kuvvetin Büyüklüğünü Belirlemek

  İlk adımda belirttiğimiz gibi, üç kuvvetin bileşkesi sıfır olduğunda, üçüncü kuvvetin büyüklüğü, ilk iki kuvvetin bileşkesinin büyüklüğüne eşit olmalıdır. Bu durumda:

  $|\vec{F_3}| = |\vec{R}| = 13$ N

  Bu sonuç, seçeneklerimiz arasında yer almaktadır.

Bu nedenle, üçüncü kuvvetin büyüklüğü 13 N'dir.

Cevap B seçeneğidir.