Bu soruda bir geometrik dizinin 6. terimini bulmamız isteniyor. Geometrik dizilerde her terim, bir önceki terimin sabit bir sayı (ortak çarpan) ile çarpılmasıyla elde edilir. Şimdi adım adım çözümleyelim:
- 1. Geometrik Dizi Formülünü Hatırlayalım:
- Bir geometrik dizinin $n$. terimini bulmak için kullandığımız genel formül şudur: $a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$. Bu formülde $a_n$ dizinin $n$. terimini, $a_1$ dizinin ilk terimini, $r$ ortak çarpanı ve $n$ terim sayısını temsil eder.
- 2. Verilen Bilgileri Formülde Yerine Yazalım:
- Soruda bize verilen bilgiler şunlardır: ilk terim ($a_1 = 2$), ortak çarpan ($r = 3$) ve bulmamız gereken terim 6. terim olduğu için $n = 6$.
- Bu değerleri formülde yerine koyarsak, 6. terim ($a_6$) için denklemimiz şu şekilde olur: $a_6 = 2 \cdot 3^{6-1}$
- 3. Üslü İfadeyi Hesaplayalım:
- Önce üslü ifadeyi hesaplayalım: $3^{6-1} = 3^5$.
- $3^5$ demek, 3 sayısını kendisiyle 5 kez çarpmak demektir: $3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$.
- Hesaplayalım: $3^1 = 3$, $3^2 = 9$, $3^3 = 27$, $3^4 = 81$, $3^5 = 243$.
- 4. Sonucu Bulalım:
- Şimdi bulduğumuz $3^5$ değerini formüldeki yerine yazıp çarpma işlemini yapalım:
- $a_6 = 2 \cdot 243$
- $a_6 = 486$
Buna göre, dizinin 6. terimi $486$'dır.
Cevap D seçeneğidir.
