Kütlesi 0,1 kg olan bir mermi, 0,9 kg kütleli bir tahta bloğa saplanıyor. Mermi ve blok birlikte 10 m/s hızla hareket ediyor. Merminin çarpışmadan önceki hızı kaç m/s'dir?
A) 50
B) 100
C) 150
D) 200
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir çarpışma sonrası cisimlerin birlikte hareket ettiği bir durumu inceleyeceğiz. Bu tür durumlarda momentumun korunumu ilkesi bize çok yardımcı olur. Haydi, adım adım bu soruyu çözelim!
- 1. Adım: Soruyu Anlayalım ve Verilenleri Belirleyelim
- Bu bir esnek olmayan çarpışma örneğidir, çünkü mermi bloğa saplanarak birlikte hareket ediyorlar.
- Merminin kütlesi ($m_m$) = $0,1 \text{ kg}$
- Tahta bloğun kütlesi ($m_b$) = $0,9 \text{ kg}$
- Çarpışmadan sonra mermi ve bloğun birlikte hareket ettiği hız ($V_f$) = $10 \text{ m/s}$
- Tahta blok başlangıçta durduğu için, çarpışmadan önceki hızı ($v_b$) = $0 \text{ m/s}$
- Bizden istenen, merminin çarpışmadan önceki hızı ($v_m$).
- 2. Adım: Hangi Fizik İlkesini Kullanacağımızı Belirleyelim
- Çarpışmalarda, dışarıdan bir kuvvet etki etmediği sürece, sistemin toplam momentumu korunur. Yani, çarpışmadan önceki toplam momentum, çarpışmadan sonraki toplam momentuma eşittir.
- Momentumun korunumu ilkesi: $P_{önce} = P_{sonra}$
- 3. Adım: Momentum Denklemini Kuralım
- Çarpışmadan önceki toplam momentum: Merminin momentumu + Bloğun momentumu
- $P_{önce} = m_m v_m + m_b v_b$
- Çarpışmadan sonraki toplam momentum: Mermi ve bloğun birlikte hareket ettiği momentum
- $P_{sonra} = (m_m + m_b) V_f$
- Bu iki ifadeyi eşitleyelim: $m_m v_m + m_b v_b = (m_m + m_b) V_f$
- 4. Adım: Bilinen Değerleri Denklemde Yerine Koyalım
- Bloğun başlangıç hızı $v_b = 0$ olduğu için denklemimiz basitleşir:
- $m_m v_m + (0,9 \text{ kg} \times 0 \text{ m/s}) = (0,1 \text{ kg} + 0,9 \text{ kg}) \times 10 \text{ m/s}$
- $0,1 \text{ kg} \times v_m = (1,0 \text{ kg}) \times 10 \text{ m/s}$
- 5. Adım: Merminin Çarpışmadan Önceki Hızını Hesaplayalım
- $0,1 \text{ kg} \times v_m = 10 \text{ kg} \cdot \text{m/s}$
- Şimdi $v_m$'yi yalnız bırakmak için her iki tarafı $0,1 \text{ kg}$'a bölelim:
- $v_m = \frac{10 \text{ kg} \cdot \text{m/s}}{0,1 \text{ kg}}$
- $v_m = 100 \text{ m/s}$
Buna göre, merminin çarpışmadan önceki hızı $100 \text{ m/s}$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
