İtme ve çizgisel momentum konu anlatımı Test 2

Bir cisim sürtünmesiz yatay düzlemde hareket ederken kütlesi iki katına çıkıyor, hızı ise yarıya düşüyor. Cismin momentumundaki değişim nasıl olur?

A) İki katına çıkar
B) Yarıya iner
C) Değişmez
D) Dört katına çıkar

Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için öncelikle momentumun ne olduğunu hatırlayalım ve verilen bilgileri adım adım uygulayalım.

• Momentum Nedir?

  Momentum, bir cismin kütlesi ile hızının çarpımıdır. Yani, bir cismin hareket miktarını ifade eder. Matematiksel olarak şu şekilde gösterilir:

  $p = m \cdot v$

  Burada;

  • $p$: Momentum (Vektörel bir büyüklüktür, yönü hızın yönüyle aynıdır.)
  • $m$: Cismin kütlesi
  • $v$: Cismin hızı
• Başlangıç Durumu

  Cismin başlangıçtaki kütlesine $m_1$ ve hızına $v_1$ diyelim. Bu durumda, başlangıçtaki momentumu $p_1$ şu şekilde olur:

  $p_1 = m_1 \cdot v_1$

• Değişim Sonrası Durum

  Soruda belirtildiği gibi, cismin kütlesi iki katına çıkıyor ve hızı yarıya düşüyor. Bu yeni durumu matematiksel olarak ifade edelim:

  • Yeni kütle ($m_2$): Başlangıç kütlesinin iki katı olduğu için $m_2 = 2 \cdot m_1$ olur.
  • Yeni hız ($v_2$): Başlangıç hızının yarısı olduğu için $v_2 = \frac{v_1}{2}$ olur.

  Şimdi, bu yeni kütle ve hız değerlerini kullanarak cismin değişim sonrası momentumunu ($p_2$) hesaplayalım:

  $p_2 = m_2 \cdot v_2$

  $p_2 = (2 \cdot m_1) \cdot (\frac{v_1}{2})$

  Bu ifadeyi sadeleştirelim:

  $p_2 = 2 \cdot m_1 \cdot \frac{v_1}{2}$

  $p_2 = m_1 \cdot v_1$

• Momentumdaki Değişimi Karşılaştırma

  Başlangıçtaki momentumumuz $p_1 = m_1 \cdot v_1$ idi.

  Değişim sonrası momentumumuz ise $p_2 = m_1 \cdot v_1$ oldu.

  Gördüğümüz gibi, $p_1$ ve $p_2$ birbirine eşittir. Yani, cismin momentumu değişmemiştir.

Cevap C seçeneğidir.