10. Sınıf Bağımlı ve Bağımsız Olaylar Test 2

52 kartlık bir desteden rastgele bir kart çekiliyor ve desteye geri konulmadan ikinci bir kart çekiliyor. İlk kartın kırmızı renkli, ikinci kartın maça olması olayları için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Koşullu olasılık hesaplanması gerekmez
B) Olaylar bağımsızdır
C) $P(B|A) = P(B)$ eşitliği sağlanır
D) $P(B|A) \neq P(B)$ eşitliği sağlanır

Hadi gel, bu kart çekme olayını adım adım inceleyelim ve doğru cevabı bulalım!

• 🃏 Öncelikle, 52 kartlık bir desteden bir kart çekiyoruz. İlk kartın kırmızı renkli olma olasılığına bakalım. 52 kartın yarısı kırmızıdır (karo ve kupa), yani 26 kırmızı kart var. Bu durumda, ilk kartın kırmızı olma olasılığı $P(A) = \frac{26}{52} = \frac{1}{2}$'dir.
• 🔄 Şimdi, ilk kartı desteye geri koymadan ikinci bir kart çekiyoruz. Bu, ilk çekilen kartın sonucu, ikinci çekilen kartın olasılığını etkileyecek demektir. Yani olaylar bağımlı.
• 🤔 Eğer ilk çekilen kart kırmızı ise, destede kalan kart sayısı 51'e düşer. Maça kartlarının sayısı ilk kartın kırmızı olup olmamasına göre değişmez, 13 olarak kalır. Ancak, toplam kart sayısı azaldığı için ikinci kartın maça olma olasılığı değişir.
• 🧮 $P(B|A)$, yani ilk kart kırmızı iken ikinci kartın maça olma olasılığı, ilk kartın ne olduğuna bağlıdır. Eğer olaylar bağımsız olsaydı, $P(B|A) = P(B)$ eşitliği sağlanırdı. Ancak bu durumda $P(B|A) \neq P(B)$ olacaktır çünkü ilk çekilen kart ikinci çekilişi etkiliyor.
• ⚠️ Koşullu olasılık hesaplaması yapmak, ikinci olayın olasılığının ilkinden etkilendiği durumlarda gereklidir. Burada da ilk kartın çekilmesi ikinci kartın olasılığını etkilediği için koşullu olasılık kavramı önemlidir.
• ✅ Doğru Seçenek D'dir.