Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir doğruya paralel olan ve belirli bir noktadan geçen başka bir doğrunun denklemini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu tür soruları nasıl çözeceğimizi öğrenelim.
- Adım 1: Paralel Doğruların Özelliğini Anlayalım
- İki doğru birbirine paralelse, bu doğruların eğimleri (yani "diklikleri" veya "yatıklıkları") birbirine eşittir. Bir doğrunun denklemi genellikle $y = mx + b$ şeklinde yazılır. Burada $m$ doğrunun eğimini, $b$ ise doğrunun y eksenini kestiği noktayı gösterir.
- Adım 2: Verilen Doğrunun Eğimini Bulalım
- Soruda bize verilen doğru denklemi $y = -3x + 2$'dir. Bu denklem $y = mx + b$ formatında olduğundan, $m$ değeri $-3$'tür. Yani, verilen doğrunun eğimi $m_1 = -3$'tür.
- Adım 3: Aradığımız Doğrunun Eğimini Belirleyelim
- Aradığımız doğru, $y = -3x + 2$ doğrusuna paralel olduğuna göre, onun da eğimi aynı olmalıdır. Bu durumda, aradığımız doğrunun eğimi de $m_2 = -3$'tür.
- Adım 4: Aradığımız Doğrunun Geçtiği Noktayı Belirleyelim
- Soruda, aradığımız doğrunun "orijinden geçtiği" belirtilmiştir. Orijin, koordinat sisteminin başlangıç noktasıdır ve koordinatları $(0, 0)$'dır.
- Adım 5: Doğru Denklemini Yazalım
- Bir doğrunun eğimi ($m$) ve geçtiği bir nokta $(x_1, y_1)$ biliniyorsa, doğru denklemi $y - y_1 = m(x - x_1)$ formülü kullanılarak bulunabilir.
- Bizim durumumuzda:
- Eğim $m = -3$
- Geçtiği nokta $(x_1, y_1) = (0, 0)$
- Bu değerleri formülde yerine koyalım:
- $y - 0 = -3(x - 0)$
- $y = -3x$
Böylece, $y = -3x + 2$ doğrusuna paralel ve orijinden geçen doğrunun denklemini $y = -3x$ olarak bulmuş olduk.
Şimdi seçeneklere bakalım:
- A) $y = 3x$
- B) $y = -3x$
- C) $y = -1/3x$
- D) $y = 1/3x$
Bulduğumuz denklem B seçeneği ile eşleşmektedir.
Cevap B seçeneğidir.
