9. Sınıf Gerçek Sayıların Üslü Gösterimi Nasıl Yapılır Test 2

Bir bilgisayar programı her adımda ekrandaki sayıyı 8 katına çıkarmaktadır. Program 3 adım çalıştırıldığında ekrandaki sayı 4096 oluyor. Buna göre başlangıçtaki sayı kaçtır?

A) 2
B) 4
C) 6
D) 8

Bu problemde, bir sayının belirli adımlarla nasıl değiştiğini ve sonunda hangi değere ulaştığını görüyoruz. Başlangıçtaki sayıyı bulmak için adımları dikkatlice takip edelim.

• 1. Başlangıçtaki Sayıyı Belirleyelim:

  Başlangıçtaki sayıyı bilmediğimiz için ona bir değişken atayalım. Bu sayıya $x$ diyelim.

• 2. Her Adımda Sayının Nasıl Değiştiğini Anlayalım:

  Program her adımda ekrandaki sayıyı 8 katına çıkarmaktadır. Bu, sayıyı her adımda 8 ile çarpmak anlamına gelir.

• 3. 3 Adım Sonunda Sayının Matematiksel İfadesini Bulalım:

  Başlangıçtaki sayı $x$ idi.

  İlk adımda sayı 8 katına çıkar: $x \times 8$.

  İkinci adımda, ilk adımdaki sayı tekrar 8 ile çarpılır: $(x \times 8) \times 8 = x \times 8^2$.

  Üçüncü adımda, ikinci adımdaki sayı tekrar 8 ile çarpılır: $(x \times 8^2) \times 8 = x \times 8^3$.

  Soruda, 3 adım sonunda ekrandaki sayının 4096 olduğu belirtiliyor. Bu durumda, aşağıdaki denklemi kurabiliriz:

  $x \times 8^3 = 4096$

• 4. $8^3$ Değerini Hesaplayalım:

  $8^3$ ifadesi, 8 sayısının kendisiyle 3 kez çarpılması anlamına gelir:

  $8^3 = 8 \times 8 \times 8$

  Önce $8 \times 8$ işlemini yapalım: $8 \times 8 = 64$.

  Şimdi de $64 \times 8$ işlemini yapalım: $64 \times 8 = 512$.

  Yani, $8^3 = 512$ dir.

• 5. Denklemi Çözerek Başlangıçtaki Sayıyı Bulalım:

  Hesapladığımız $8^3$ değerini denklemimize yerleştirelim:

  $x \times 512 = 4096$

  Başlangıçtaki $x$ sayısını bulmak için, 4096 sayısını 512'ye bölmemiz gerekir:

  $x = \frac{4096}{512}$

  Bu bölme işlemini yaptığımızda:

  $4096 \div 512 = 8$

  Böylece başlangıçtaki sayının 8 olduğunu buluruz.

Cevap D seçeneğidir.