1/200.000 ölçekli bir haritada 6 cm² olarak ölçülen bir gölün gerçek alanı kaç km²'dir?
A) 12
B) 24
C) 48
D) 96
Bu soruyu çözmek için adım adım ilerleyelim:
Adım 1: Ölçeği Anlama ve Alan Ölçeğine Çevirme
Harita ölçeği, haritadaki bir uzunluğun gerçekteki karşılığını gösterir. Bize verilen ölçek $1/200.000$'dir. Bu, haritadaki $1$ cm'nin gerçekte $200.000$ cm'ye eşit olduğu anlamına gelir.
Ancak biz alan hesapladığımız için, uzunluk ölçeğini alan ölçeğine çevirmemiz gerekir. Alan ölçeği, uzunluk ölçeğinin karesi alınarak bulunur.
Alan Ölçeği = (Uzunluk Ölçeği)$^2$
Alan Ölçeği = $(1/200.000)^2 = 1 / (200.000 \times 200.000)$
Alan Ölçeği = $1 / 40.000.000.000$
Bu, haritadaki $1$ cm²'nin gerçekte $40.000.000.000$ cm²'ye karşılık geldiği anlamına gelir.
Adım 2: Harita Alanını Gerçek Alan Ölçeğiyle Çarpma
Haritada ölçülen gölün alanı $6$ cm²'dir.
Gerçek Alan = Harita Alanı $\times$ Alan Ölçeğinin Paydası
Gerçek Alan = $6$ cm² $\times 40.000.000.000$
Gerçek Alan = $240.000.000.000$ cm²
Adım 3: Birimleri km²'ye Çevirme
Soruda gerçek alanın km² cinsinden istendiğini görüyoruz. Bu yüzden bulduğumuz cm² cinsinden alanı km²'ye çevirmemiz gerekiyor.
Birim çevirme basamaklarını hatırlayalım:
$1$ km = $1.000$ metre
$1$ metre = $100$ cm
Dolayısıyla, $1$ km = $1.000 \times 100 = 100.000$ cm
Alan birimlerinde ise, bu değerin karesini alırız:
$1$ km² = $(100.000 \text{ cm})^2$
$1$ km² = $100.000 \times 100.000$ cm²
$1$ km² = $10.000.000.000$ cm²
Şimdi bulduğumuz gerçek alanı km²'ye çevirelim:
Gerçek Alan (km²) = Gerçek Alan (cm²) / ($1$ km²'nin cm² karşılığı)
Gerçek Alan (km²) = $240.000.000.000$ cm² / $10.000.000.000$ cm²/km²
