6. sınıf matematik açılar etkinlik / çalışma kağıdı Test 2

İki açı tümler açılardır. Bu açılardan büyük olanı küçük olanın 4 katı olduğuna göre, küçük açı kaç derecedir?

A) 18°
B) 30°
C) 36°
D) 45°

Sevgili öğrenciler, bu problemde iki açının ilişkisini ve tümler açı kavramını kullanarak küçük açının kaç derece olduğunu bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Tümler Açı Kavramını Anlayalım:

  Tümler açılar, toplamları $90^\circ$ olan iki açıdır. Yani, eğer iki açı tümler ise, bu iki açıyı topladığımızda sonuç her zaman $90^\circ$ olmalıdır.

• 2. Açılara İsim Verelim:

  Soruda iki açıdan bahsediliyor: biri küçük açı, diğeri büyük açı. Küçük açıya bir değişken atayarak işe başlayalım. Küçük açıya $x$ diyelim.

• 3. Büyük Açıyı Tanımlayalım:

  Soruda büyük açının küçük açının 4 katı olduğu belirtiliyor. Eğer küçük açı $x$ ise, büyük açı $4 \times x$, yani $4x$ olacaktır.

• 4. Denklemi Kuralım:

  Tümler açı tanımına göre, küçük açı ile büyük açının toplamı $90^\circ$ olmalıdır. Bu durumda denklemi şöyle yazabiliriz:

  $x \text{ (küçük açı)} + 4x \text{ (büyük açı)} = 90^\circ$

• 5. Denklemi Çözelim:

  Şimdi denklemi çözerek $x$'in değerini bulalım:

  • Önce $x$ terimlerini birleştirelim: $x + 4x = 5x$
  • Denklemimiz şu hale gelir: $5x = 90^\circ$
  • $x$'i yalnız bırakmak için her iki tarafı 5'e bölelim: $x = \frac{90^\circ}{5}$
  • Bölme işlemini yapalım: $x = 18^\circ$
• 6. Sonucu Kontrol Edelim:

  Küçük açıyı $18^\circ$ bulduk. Büyük açı ise küçük açının 4 katıydı: $4 \times 18^\circ = 72^\circ$.

  Şimdi bu iki açının toplamının $90^\circ$ olup olmadığını kontrol edelim: $18^\circ + 72^\circ = 90^\circ$. Evet, toplamları $90^\circ$ olduğu için çözümümüz doğru.

Soruda bizden küçük açı isteniyordu ve biz küçük açıyı $18^\circ$ olarak bulduk.

Cevap A seçeneğidir.