6. sınıf matematik açılar etkinlik / çalışma kağıdı Test 2

Bir ABC üçgeninde m(∠A) = 60° ve m(∠B) = 2x + 10° ve m(∠C) = 3x - 20° olduğuna göre, x kaçtır?

A) 20
B) 25
C) 26
D) 30

Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için üçgenlerin temel bir özelliğini hatırlamamız gerekiyor: Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman $180^\circ$'dir. Bu kuralı kullanarak adım adım çözümleyelim:

• Üçgenin İç Açıları Toplamı Kuralını Uygulayalım:

  Bir ABC üçgeninde, A, B ve C açılarının ölçüleri toplamı $180^\circ$'ye eşittir. Yani:

  $m(\angle A) + m(\angle B) + m(\angle C) = 180^\circ$

• Verilen Açı Ölçülerini Denklemde Yerine Yazalım:

  Soruda bize verilen açı ölçülerini bu denklemde yerine koyalım:

  $60^\circ + (2x + 10^\circ) + (3x - 20^\circ) = 180^\circ$

• Denklemi Düzenleyelim (Benzer Terimleri Birleştirelim):

  Şimdi x'li terimleri kendi arasında, sabit sayıları da kendi arasında toplayalım:

  Önce x'li terimleri toplayalım: $2x + 3x = 5x$

  Sonra sabit sayıları toplayalım: $60 + 10 - 20 = 70 - 20 = 50$

  Denklemimiz şu hale gelir:

  $5x + 50^\circ = 180^\circ$

• x Değerini Bulmak İçin Denklemi Çözelim:

  Amacımız x'i yalnız bırakmak. Bunun için önce $50^\circ$'yi denklemin sağ tarafına atalım. Eşitliğin diğer tarafına geçerken işaret değiştirir:

  $5x = 180^\circ - 50^\circ$

  $5x = 130^\circ$

  Şimdi x'i bulmak için her iki tarafı 5'e bölelim:

  $x = \frac{130^\circ}{5}$

  $x = 26^\circ$

• Cevabı Kontrol Edelim (İsteğe Bağlı Ama Faydalı):

  Bulduğumuz x değerini açılara yerleştirerek toplamın $180^\circ$ olup olmadığını kontrol edebiliriz:

  $m(\angle A) = 60^\circ$

  $m(\angle B) = 2(26) + 10 = 52 + 10 = 62^\circ$

  $m(\angle C) = 3(26) - 20 = 78 - 20 = 58^\circ$

  Toplam: $60^\circ + 62^\circ + 58^\circ = 180^\circ$. Doğru cevabı bulduk!

Cevap C seçeneğidir.