Açıortay Kuralı Nedir? Test 2

ABC üçgeninde [AD] açıortaydır. |AB| = 10 cm, |AC| = 15 cm ve |BD| = 6 cm olduğuna göre |DC| kaç cm'dir?

A) 8
B) 9
C) 10
D) 12

Sevgili öğrenciler, bu soruda bir üçgende açıortay teoremini kullanarak bilinmeyen kenar uzunluğunu bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Soruyu Anlayalım ve Verilenleri Belirleyelim:

  Bize bir ABC üçgeni verilmiş. [AD] doğru parçası, A köşesindeki açıyı iki eşit parçaya bölen bir açıortaydır. Yani, A köşesinden çıkan AD doğrusu, BC kenarını D noktasında kesiyor ve bu doğru bir açıortaydır.

  Verilen uzunluklar şunlardır: $|AB| = 10$ cm, $|AC| = 15$ cm ve $|BD| = 6$ cm. Bizden istenen ise $|DC|$ uzunluğudur.

• 2. Hangi Teoremi Kullanacağımızı Belirleyelim:

  Bir üçgende açıortay varsa ve kenar uzunlukları ile açıortayın karşı kenarı böldüğü parçalar arasında bir ilişki soruluyorsa, aklımıza hemen Açıortay Teoremi gelmelidir.

• 3. Açıortay Teoremini Hatırlayalım:

  Açıortay Teoremi der ki: Bir üçgende bir açının açıortayı, karşı kenarı, diğer iki kenarın uzunlukları oranında böler.

  Yani, ABC üçgeninde [AD] açıortay ise, şu oran geçerlidir:

  $\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|BD|}{|DC|}$

• 4. Verilen Değerleri Formülde Yerine Koyalım:

  Şimdi elimizdeki değerleri bu formülde yerine yazalım: $|AB| = 10$, $|AC| = 15$, $|BD| = 6$ ve $|DC| = x$ (Aradığımız değer).

  Formülümüz şu hale gelir:

  $\frac{10}{15} = \frac{6}{x}$

• 5. Denklemi Çözelim ve $x$ Değerini Bulalım:

  Bu bir orantı denklemidir. İçler dışlar çarpımı yaparak $x$ değerini bulabiliriz:

  $10 \times x = 15 \times 6$

  $10x = 90$

  Şimdi $x$'i yalnız bırakmak için her iki tarafı 10'a bölelim:

  $x = \frac{90}{10}$

  $x = 9$

  Yani, $|DC|$ uzunluğu $9$ cm'dir.

Cevap B seçeneğidir.