Doğal logaritma fonksiyonu, matematikte ve bilimde sıkça karşılaşılan önemli bir fonksiyondur. $\ln(x)$ şeklinde gösterilir ve tabanı Euler sayısı $e$ olan logaritmayı ifade eder. Yani, $\ln(x) = \log_e(x)$ demektir.
- Bir logaritma ifadesinin sonucunu bulmak için, logaritmanın tanımını hatırlamamız gerekir. Genel olarak, $\log_b(a) = c$ ifadesi, $b^c = a$ anlamına gelir. Bu tanım, logaritmanın üslü ifadenin tersi olduğunu gösterir.
- Bizim sorumuzda $\ln(1)$ ifadesinin değerini bulmamız isteniyor. Doğal logaritmanın tanımına göre, bu ifade $\log_e(1)$ demektir.
- Şimdi, bu ifadenin sonucuna bir değişken atayalım, örneğin $c$: $\log_e(1) = c$. Logaritmanın tanımına göre bu eşitlik, $e^c = 1$ anlamına gelir.
- Matematikte, sıfırdan farklı herhangi bir sayının 0. kuvveti her zaman 1'e eşittir. Bu kural Euler sayısı $e$ için de geçerlidir, yani $e^0 = 1$.
- Bu durumda, $e^c = 1$ eşitliğini sağlayan $c$ değeri $0$'dır. Çünkü $e^0 = 1$ eşitliği sağlanır.
- Dolayısıyla, $\ln(1) = 0$ sonucuna ulaşırız.
- Şimdi seçenekleri değerlendirelim:
- A) $\ln(1) = 1$ ifadesi yanlıştır, çünkü $e^1 = e$ olup $1$'e eşit değildir.
- B) $\ln(1) = e$ ifadesi yanlıştır, çünkü $e^e$ değeri $1$'e eşit değildir.
- C) $\ln(1) = 0$ ifadesi doğrudur, çünkü $e^0 = 1$ eşitliği geçerlidir.
- D) $\ln(1)$ tanımsızdır ifadesi yanlıştır. Logaritma fonksiyonu pozitif sayılar için tanımlıdır ve $1$ pozitif bir sayıdır, dolayısıyla $\ln(1)$ tanımlıdır.
Doğru cevap C seçeneğidir.
