1. Aşağıdaki ifadelerden hangisi parçalı fonksiyonların tanımı için en doğrudur?
A) Birden fazla fonksiyonun bileşkesidir
B) Tanım kümesinin farklı aralıklarında farklı kurallarla tanımlanan fonksiyonlardır
C) Sadece süreksiz fonksiyonlardır
D) Grafikleri parçalardan oluşan her fonksiyondur
Parçalı fonksiyonlar hakkında kafamızdaki soru işaretlerini kaldıralım! İşte adım adım çözüm:
🧪 Öncelikle parçalı fonksiyonun ne olduğuna bir göz atalım: Parçalı fonksiyonlar, tanım aralığının farklı bölümlerinde farklı fonksiyonlarla ifade edilen fonksiyonlardır. Yani, her $x$ değeri için farklı bir kural geçerli olabilir.
📐 A şıkkını inceleyelim: "Birden fazla fonksiyonun bileşkesidir" ifadesi her zaman doğru değildir. Bileşke fonksiyonlar farklı bir kavramdır ve parçalı fonksiyonlarla karıştırılmamalıdır. Örneğin, $f(x) = \begin{cases} x+1, & x < 0 \\ x^2, & x \geq 0 \end{cases}$ fonksiyonu bir bileşke fonksiyon değildir.
🧮 B şıkkına bakalım: "Tanım kümesinin farklı aralıklarında farklı kurallarla tanımlanan fonksiyonlardır" ifadesi parçalı fonksiyonların tanımına tam olarak uyar. Bu, parçalı fonksiyonların temel özelliğidir. Az önceki örneğimizde de bu durum geçerliydi.
💡 C şıkkını değerlendirelim: "Sadece süreksiz fonksiyonlardır" ifadesi yanlıştır. Parçalı fonksiyonlar sürekli de olabilir. Örneğin, $f(x) = \begin{cases} x, & x < 1 \\ x, & x \geq 1 \end{cases}$ fonksiyonu süreklidir.
⚠️ D şıkkına göz atalım: "Grafikleri parçalardan oluşan her fonksiyondur" ifadesi de tam olarak doğru değildir. Grafikleri parçalı olan bazı fonksiyonlar, parçalı fonksiyon tanımına uymayabilir. Önemli olan, tanım kümesinin farklı aralıklarında farklı kuralların uygulanmasıdır.
