4. $g(x) = \begin{cases} 2x-1, & x \leq 3 \\ 5, & x > 3 \end{cases}$ fonksiyonu veriliyor.
Bu fonksiyonun x = 3 noktasındaki limiti için ne söylenebilir?
A) Sağdan ve soldan limitler eşittir
B) Sadece soldan limit vardır
C) Sadece sağdan limit vardır
D) Limit yoktur
Hadi bu limit sorusunu adım adım çözelim ve cevabı bulalım! 🚀
🧪 İlk olarak, $x=3$ noktasındaki sağdan ve soldan limitleri ayrı ayrı incelememiz gerekiyor. Bu, parçalı fonksiyonun tanımından kaynaklanıyor.
📐 Soldan limit (x, 3'e soldan yaklaşırken, yani $x \leq 3$ için): $\lim_{x \to 3^-} g(x) = \lim_{x \to 3^-} (2x-1)$ olur. $x$ yerine $3$ koyarsak: $2(3) - 1 = 6 - 1 = 5$ bulunur.
🧮 Sağdan limit (x, 3'e sağdan yaklaşırken, yani $x > 3$ için): $\lim_{x \to 3^+} g(x) = \lim_{x \to 3^+} (5)$ olur. Sabit fonksiyonun limiti kendisidir, yani $5$'tir.
💡 Şimdi sağdan ve soldan limitleri karşılaştıralım: Soldan limit $5$ ve sağdan limit de $5$. Yani, $\lim_{x \to 3^-} g(x) = \lim_{x \to 3^+} g(x) = 5$.
⚠️ Sağdan ve soldan limitler eşit olduğuna göre, fonksiyonun $x=3$ noktasında limiti vardır ve bu limit $5$'tir.
