9. Parçalı fonksiyonlarda, farklı parçaların tanımlandığı aralıklar için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Aralıkların kesişimi boş küme olmalıdır
B) Aralıkların birleşimi fonksiyonun tanım kümesine eşit olmalıdır
C) Aralıklar örtüşebilir
D) Aralıkların sayısı en fazla 3 olabilir
Parçalı fonksiyonlar konusunu eğlenceli bir şekilde öğrenmeye hazır mısın? İşte adım adım çözüm!
🧪 Parçalı fonksiyon nedir, hatırlayalım! Parçalı fonksiyon, tanım kümesinin farklı aralıklarında farklı fonksiyonlarla tanımlanan bir fonksiyondur. Yani, fonksiyonun davranışı, hangi aralıkta olduğumuza göre değişir.
📐 Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
A) Aralıkların kesişimi boş küme olmalıdır: Bu doğru olabilir, ancak her zaman zorunlu değildir. Aralıklar bitişik olabilir. Örneğin, $x < 0$ ve $0 \leq x < 2$ gibi.
B) Aralıkların birleşimi fonksiyonun tanım kümesine eşit olmalıdır: İşte bu doğru! Fonksiyonun tanım kümesindeki her $x$ değeri için fonksiyonun bir parçası tanımlı olmalıdır. Yani, tüm aralıkları birleştirdiğimizde fonksiyonun tanım kümesini elde etmeliyiz.
C) Aralıklar örtüşebilir: Bu durum, fonksiyonun o noktada birden fazla değere sahip olmasına yol açar ki, bu da bir fonksiyon tanımıyla çelişir. Fonksiyonlar için her $x$ değeri için yalnızca bir $y$ değeri olmalıdır.
D) Aralıkların sayısı en fazla 3 olabilir: Aralık sayısı için bir sınır yoktur. Fonksiyon, istediğimiz kadar parçaya bölünebilir.
💡 Örnek bir parçalı fonksiyon düşünelim:
$f(x) =
\begin{cases}
x^2, & \text{if } x < 0 \\
x + 1, & \text{if } 0 \leq x \leq 2 \\
3, & \text{if } x > 2
\end{cases}$
Bu fonksiyonun tanım kümesi tüm reel sayılardır ($\mathbb{R}$), ve aralıkların birleşimi de tüm reel sayıları verir.
