10. Sınıf Parabol Grafiği Nasıl Çizilir? Test 2

Tepe noktası T(1,-4) olan ve (0,-2) noktasından geçen parabolün denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) y = 2(x-1)² - 4
B) y = (x-1)² - 4
C) y = 2(x+1)² - 4
D) y = (x+1)² - 4

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün sizlerle tepe noktası ve bir noktası bilinen parabol denklemini nasıl bulacağımızı adım adım öğreneceğiz. Bu tür sorular, parabollerin temel özelliklerini anlamak için çok önemlidir. Hazırsanız başlayalım!

• 1. Adım: Parabolün Tepe Noktası Formunu Hatırlayalım

  Bir parabolün tepe noktası $T(h, k)$ ise, parabolün denklemi genel olarak aşağıdaki formda yazılır:

  $y = a(x-h)^2 + k$

  Burada $a$ katsayısı parabolün kollarının yönünü ve açıklığını belirler.

• 2. Adım: Verilen Tepe Noktasını Denkleme Yerleştirelim

  Soruda bize tepe noktasının $T(1, -4)$ olduğu verilmiş. Bu durumda $h=1$ ve $k=-4$ olur. Bu değerleri genel denkleme yerleştirelim:

  $y = a(x-1)^2 + (-4)$

  $y = a(x-1)^2 - 4$

  Şimdi elimizde $a$ katsayısını bulmamız gereken bir denklem var.

• 3. Adım: Parabolün Geçtiği Noktayı Kullanarak $a$ Katsayısını Bulalım

  Parabolün $(0, -2)$ noktasından geçtiği bilgisi verilmiş. Bu, $x=0$ olduğunda $y=-2$ olacağı anlamına gelir. Bu değerleri bir önceki adımda bulduğumuz denkleme yerleştirelim:

  $-2 = a(0-1)^2 - 4$

  Şimdi bu denklemi $a$ için çözelim:

  $-2 = a(-1)^2 - 4$

  $-2 = a(1) - 4$

  $-2 = a - 4$

  Her iki tarafa $4$ ekleyelim:

  $a = -2 + 4$

  $a = 2$

  Harika! $a$ katsayısını $2$ olarak bulduk.

• 4. Adım: Parabolün Nihai Denklemini Yazalım

  Bulduğumuz $a=2$ değerini, 2. adımda elde ettiğimiz denkleme geri yerleştirelim:

  $y = 2(x-1)^2 - 4$

  İşte aradığımız parabol denklemi bu!

• 5. Adım: Seçeneklerle Karşılaştıralım

  Bulduğumuz denklemi seçeneklerle karşılaştırdığımızda, A seçeneğinin bizim bulduğumuz denklemle aynı olduğunu görüyoruz.

Cevap A seçeneğidir.