10. Sınıf Ebob ve Ekok Özellikleri Test 2

İki zil sırasıyla 18 ve 24 dakika arayla çalmaktadır. Bu iki zil ilk kez birlikte çaldıktan en az kaç dakika sonra tekrar birlikte çalarlar?

A) 72
B) 84
C) 96
D) 108

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu çözmek için öncelikle soruyu anlamamız gerekiyor. İki tane zil var ve bunlar farklı zaman aralıklarında çalıyorlar. Bizden istenen, bu zillerin ilk kez birlikte çaldıktan sonra tekrar ne zaman birlikte çalacaklarını bulmak.

Bu tür sorular genellikle En Küçük Ortak Kat (EKOK) ile çözülür. Çünkü EKOK, iki sayının ortak katlarından en küçüğünü bulmamıza yardımcı olur. Bu soruda da 18 ve 24'ün EKOK'unu bulmamız gerekiyor.

EKOK'u bulmak için birkaç yöntem var. En yaygın olanı, sayıları asal çarpanlarına ayırmak:

• 18'in asal çarpanları: 2 x 3 x 3 (ya da 2 x 3²)
• 24'ün asal çarpanları: 2 x 2 x 2 x 3 (ya da 2³ x 3)

Şimdi EKOK'u bulmak için, her asal çarpandan en büyük üsse sahip olanları alıyoruz:

• 2'den en büyük üs: 2³ (24'ten geliyor)
• 3'ten en büyük üs: 3² (18'den geliyor)

Bu durumda EKOK(18, 24) = 2³ x 3² = 8 x 9 = 72

Bu, zillerin ilk kez birlikte çaldıktan 72 dakika sonra tekrar birlikte çalacakları anlamına gelir.

Yani, doğru cevap A seçeneğidir.