10. Sınıf Ebob ve Ekok Özellikleri Test 2

Bir bahçede 30 gülde bir gül, 45 günde bir lale dikiliyor. İkisi birlikte dikildikten en az kaç gün sonra tekrar birlikte dikilirler?

A) 60
B) 75
C) 90
D) 120

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu çözerken, gül ve lalelerin ne zaman tekrar birlikte dikileceğini bulmamız gerekiyor. Bu tür sorular genellikle "En Küçük Ortak Kat" (EKOK) kavramıyla çözülür. Hadi adım adım ilerleyelim!

1. Adım: Problemi Anlamak

Güller her 30 günde bir, laleler ise her 45 günde bir dikiliyor. İkisinin aynı anda dikildiği bir günü biliyoruz. Bizden istenen, bu olaydan sonra ikisinin tekrar aynı günde dikileceği en yakın tarih.

2. Adım: EKOK'u Hatırlamak

EKOK, iki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğüdür. Bu soruda 30 ve 45'in EKOK'unu bulmamız gerekiyor. Çünkü bu EKOK değeri, gül ve lalenin birlikte dikildikten sonra tekrar birlikte dikileceği gün sayısını verecek.

3. Adım: EKOK'u Bulmak (Yöntem 1: Katları Yazmak)

• 30'un katları: 30, 60, 90, 120, 150, ...
• 45'in katları: 45, 90, 135, 180, ...

Gördüğünüz gibi, her iki sayının da katları arasında ilk ortak sayı 90. O halde EKOK(30, 45) = 90.

4. Adım: EKOK'u Bulmak (Yöntem 2: Asal Çarpanlarına Ayırmak)

• 30 = 2 x 3 x 5
• 45 = 3 x 3 x 5 = 3² x 5

EKOK bulunurken, her asal çarpanın en büyük üssü alınır:

• 2¹ (30'da var)
• 3² (45'te var)
• 5¹ (ikisinde de var)

EKOK(30, 45) = 2 x 3² x 5 = 2 x 9 x 5 = 90.

5. Adım: Sonuca Ulaşmak

EKOK'u 90 olarak bulduk. Bu, gül ve lalelerin birlikte dikildikten sonra en az 90 gün sonra tekrar birlikte dikilecekleri anlamına gelir.

Cevap C seçeneğidir.