10. Sınıf Ebob ve Ekok Özellikleri Test 2

Bir otobüs durağında üç farklı otobüs hattı bulunmaktadır. Birinci hat 20 dakikada, ikinci hat 30 dakikada, üçüncü hat 45 dakikada bir bu duraktan hareket etmektedir. Üçü birlikte hareket ettikten en az kaç dakika sonra tekrar üçü birlikte hareket eder?

A) 90
B) 120
C) 150
D) 180

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruyu çözmek için öncelikle soruyu anlamamız gerekiyor. Üç otobüs hattı var ve her biri farklı zaman aralıklarında aynı duraktan geçiyor. Bizden istenen, bu üç otobüsün aynı anda duraktan geçtikten sonra, tekrar ne zaman aynı anda geçeceklerini bulmak.

Bu tür soruları çözmek için en iyi yöntem En Küçük Ortak Kat'ı (EKOK) bulmaktır. Çünkü EKOK, verilen sayıların her birinin katı olan en küçük sayıdır. Yani, 20, 30 ve 45'in EKOK'unu bulduğumuzda, bu üç otobüsün kaç dakika sonra tekrar aynı anda durakta olacaklarını bulmuş olacağız.

Adım 1: Sayıları asal çarpanlarına ayırıyoruz.

• 20 = 2 x 2 x 5 = 2² x 5
• 30 = 2 x 3 x 5
• 45 = 3 x 3 x 5 = 3² x 5

Adım 2: EKOK'u bulmak için, her asal çarpanın en büyük üssünü alıp çarpıyoruz.

• 2'nin en büyük üssü: 2²
• 3'ün en büyük üssü: 3²
• 5'in en büyük üssü: 5

Adım 3: Bu değerleri çarpıyoruz:

EKOK(20, 30, 45) = 2² x 3² x 5 = 4 x 9 x 5 = 180

Yani, üç otobüs birlikte hareket ettikten en az 180 dakika sonra tekrar üçü birlikte hareket eder.

Cevap D seçeneğidir.