10. Sınıf Ebob ve Ekok Özellikleri Test 2

Bir depodaki elmalar 6'şarlı, 8'erli ve 10'arlı gruplandığında her seferinde 3 elma artmaktadır. Depodaki elma sayısı 400'den fazla olduğuna göre, en az kaç elma daha eklenirse elmalar 6'şarlı, 8'erli ve 10'arlı tam olarak gruplandırılabilir?

A) 57
B) 117
C) 177
D) 237

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım ve kolayca anlayacağınız şekilde çözelim:

Adım 1: 6, 8 ve 10'un en küçük ortak katını (EKOK) bulalım.

• 6 = 2 x 3
• 8 = 2 x 2 x 2 = $2^3$
• 10 = 2 x 5

EKOK(6, 8, 10) = $2^3$ x 3 x 5 = 8 x 3 x 5 = 120

Adım 2: Depodaki elma sayısını bulalım.

Depodaki elma sayısı 120'nin katlarından 3 fazla olmalıdır. Yani, elma sayısı 120k + 3 şeklinde bir sayıdır. (Burada k bir tam sayıdır.)

Elma sayısının 400'den fazla olduğunu biliyoruz. O halde, 120k + 3 > 400 olmalıdır.

k için değerler vererek deneyelim:

• k = 1 için, 120 x 1 + 3 = 123 (400'den küçük)
• k = 2 için, 120 x 2 + 3 = 243 (400'den küçük)
• k = 3 için, 120 x 3 + 3 = 363 (400'den küçük)
• k = 4 için, 120 x 4 + 3 = 483 (400'den büyük)

Demek ki depoda en az 483 elma var.

Adım 3: Kaç elma daha eklenirse elmalar tam olarak gruplandırılabilir bulalım.

Elmaların tam olarak gruplandırılabilmesi için elma sayısının 120'nin katı olması gerekir. 483'e en yakın 120'nin katı olan sayı 5 x 120 = 600'dür.

Bu durumda, 600 - 483 = 117 elma daha eklenmelidir.

Cevap B seçeneğidir.