Bir mimari projede, zeminde A noktasından B noktasına gitmek için doğu yönünde 8 m, kuzey yönünde 6 m yürünüyor. Daha sonra B noktasından C noktasına gitmek için batı yönünde 4 m, güney yönünde 3 m yürünüyor. A noktasından C noktasına kuş uçuşu uzaklık kaç metredir?
A) 5
B) 7
C) 10
D) 12
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde, bir mimari projedeki hareketleri analiz ederek başlangıç ve bitiş noktaları arasındaki kuş uçuşu mesafeyi bulacağız. Bu tür soruları çözerken, hareketleri yönlere göre ayırmak ve Pisagor teoremini kullanmak çok işimize yarar. Haydi adım adım çözelim:
- Adım 1: Hareketleri Yönlere Göre Ayıralım
- Öncelikle, her bir hareketin doğu-batı ve kuzey-güney yönlerindeki bileşenlerini belirleyelim. Doğu ve Kuzeyi pozitif, Batı ve Güneyi negatif olarak kabul edebiliriz.
- A noktasından B noktasına hareket:
- Doğu yönünde: $8$ m (pozitif)
- Kuzey yönünde: $6$ m (pozitif)
- B noktasından C noktasına hareket:
- Batı yönünde: $4$ m (negatif)
- Güney yönünde: $3$ m (negatif)
- Adım 2: Toplam Doğu-Batı ve Kuzey-Güney Yer Değiştirmeyi Bulalım
- Şimdi, A noktasından C noktasına toplamda ne kadar doğuya/batıya ve ne kadar kuzeye/güneye gidildiğini hesaplayalım.
- Toplam Doğu-Batı yer değiştirme:
- $8$ m (Doğu) $- 4$ m (Batı) $= 4$ m (Doğu yönünde)
- Toplam Kuzey-Güney yer değiştirme:
- $6$ m (Kuzey) $- 3$ m (Güney) $= 3$ m (Kuzey yönünde)
- Bu, A noktasından C noktasına gitmek için toplamda $4$ m doğuya ve $3$ m kuzeye gidildiği anlamına gelir.
- Adım 3: Kuş Uçuşu Uzaklığı (Hipotenüsü) Hesaplayalım
- A noktasından C noktasına olan kuş uçuşu uzaklık, bir dik üçgenin hipotenüsü gibi düşünülebilir. Bu dik üçgenin dik kenarları, bulduğumuz toplam doğu-batı ($4$ m) ve kuzey-güney ($3$ m) yer değiştirmeleridir.
- Pisagor teoremini hatırlayalım: Bir dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı, hipotenüsün karesine eşittir ($a^2 + b^2 = c^2$).
- Burada $a = 4$ m ve $b = 3$ m'dir. Kuş uçuşu uzaklık $c$ olsun.
- $c^2 = (4 \text{ m})^2 + (3 \text{ m})^2$
- $c^2 = 16 \text{ m}^2 + 9 \text{ m}^2$
- $c^2 = 25 \text{ m}^2$
- $c = \sqrt{25 \text{ m}^2}$
- $c = 5$ m
- Yani, A noktasından C noktasına kuş uçuşu uzaklık $5$ metredir.
Cevap A seçeneğidir.
