Merhaba sevgili öğrenciler,
Bu soruyu adım adım inceleyerek öğrencinin yaptığı işlemleri kontrol edelim ve hatasının olup olmadığını bulalım.
- Hatırlatma: Bir ifadenin karesini alırken (a - b)² = a² - 2ab + b² özdeşliğini kullanırız. Bu özdeşlik, iki terimli bir ifadenin karesini alırken her terimin karesini alıp, sonra da bu iki terimin çarpımının iki katını eklememiz gerektiğini söyler.
- 1. Adım İncelemesi: Öğrenci ilk adımda $(2x)^2$ ifadesini $4x^2$ olarak doğru bir şekilde hesaplamış. Çünkü $(2x)^2 = 2x \cdot 2x = 4x^2$ olur.
- 2. Adım İncelemesi: İkinci adımda öğrenci $2 \cdot 2x \cdot (-1) = -4x$ işlemini yapmış. Bu da doğru. Çünkü özdeşliğimizdeki -2ab terimini hesaplıyoruz ve $2 \cdot (2x) \cdot (-1) = -4x$ sonucunu elde ediyoruz.
- 3. Adım İncelemesi: Üçüncü adımda öğrenci $(-1)^2$ ifadesini $1$ olarak hesaplamış. Bu da doğru. Çünkü herhangi bir sayının karesi (kendisiyle çarpımı) negatif olamaz. $(-1) \cdot (-1) = 1$ olur.
- 4. Adım İncelemesi: Son olarak, öğrenci tüm adımları birleştirerek $4x^2 - 4x + 1$ sonucunu elde etmiş. Bu sonuç, $(2x-1)^2$ ifadesinin doğru açılımıdır.
Öğrenci tüm adımları doğru yaptığı için herhangi bir hata yapmamıştır.
Cevap A seçeneğidir.
