Tekrarlı permütasyon formülü Test 2

Bir kilit 3 hanelidir ve her hanede 0'dan 9'a kadar rakamlar kullanılabilmektedir. Rakamlar tekrar edebildiğine göre, bu kilit en fazla kaç farklı şifre oluşturabilir?

A) 10³
B) 3¹⁰
C) 10!
D) 3!

Harika bir problem! Bu tür sorular, olasılık ve kombinasyon konularının temelini anlamamıza yardımcı olur. Adım adım ilerleyelim:

• Kilidin Yapısı: Kilit 3 hanelidir. Bu, şifrenin üç ayrı basamaktan oluştuğu anlamına gelir. Her basamak için ayrı ayrı kaç seçeneğimiz olduğunu bulmalıyız.
• Rakam Seçenekleri: Her hanede 0'dan 9'a kadar rakamlar kullanılabilmektedir. Bu rakamlar: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9'dur. Toplamda 10 farklı rakam seçeneğimiz vardır.
• Rakamların Tekrar Edebilmesi: Sorunun önemli bir kısmı, rakamların tekrar edebilmesidir. Bu, bir hanede kullandığımız rakamı diğer hanelerde de kullanabileceğimiz anlamına gelir.
• Birinci Hane İçin Seçenekler: İlk hane için 0'dan 9'a kadar tüm rakamları kullanabiliriz. Yani, ilk hane için 10 farklı seçeneğimiz vardır.
• İkinci Hane İçin Seçenekler: Rakamlar tekrar edebildiği için, ikinci hane için de yine 0'dan 9'a kadar tüm rakamları kullanabiliriz. Yani, ikinci hane için de 10 farklı seçeneğimiz vardır.
• Üçüncü Hane İçin Seçenekler: Aynı şekilde, üçüncü hane için de 0'dan 9'a kadar tüm rakamları kullanabiliriz. Yani, üçüncü hane için de 10 farklı seçeneğimiz vardır.
• Toplam Şifre Sayısı: Toplam kaç farklı şifre oluşturabileceğimizi bulmak için, her bir hane için sahip olduğumuz seçenek sayılarını çarpmamız gerekir. Bu, temel sayma ilkesidir.
• Matematiksel olarak hesaplama: Her hane için 10 seçeneğimiz olduğundan, toplam şifre sayısı $10 \times 10 \times 10 = 10^3$ şeklinde bulunur.
• Bu işlemin sonucu: $10^3 = 1000$'dir.
• Seçeneklere baktığımızda, A seçeneği "103" olarak belirtilmiştir. Bu tür sorularda bazen $10^3$ gibi üslü ifadeler, metin içinde "103" şeklinde gösterilebilir. Bu durumda, A seçeneğinin aslında $10^3$ (yani 1000) anlamına geldiği varsayılmaktadır.

Cevap A seçeneğidir.