Bir düzgün çokgenin bir iç açısı, bir dış açısının 5 katına eşittir. Buna göre, bu çokgen kaç kenarlıdır?
A) 10
B) 12
C) 15
D) 18
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, düzgün bir çokgenin iç ve dış açıları arasındaki ilişkiyi kullanarak kenar sayısını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: İç Açı ve Dış Açı İlişkisini Hatırlayalım
- Bir düzgün çokgende, herhangi bir köşedeki iç açı ile dış açının toplamı her zaman $180^\circ$'dir. Bu, bir doğru açı oluşturdukları anlamına gelir.
- Matematiksel olarak ifade edersek: $İç\ Açı + Dış\ Açı = 180^\circ$.
- Adım 2: Sorudaki Bilgiyi Matematiksel İfadeye Dönüştürelim
- Soruda bize "bir iç açısı, bir dış açısının 5 katına eşittir" bilgisi verilmiş.
- Eğer dış açının ölçüsüne $E$ dersek, iç açının ölçüsü $I$ olur ve bu durumda $I = 5E$ denklemini yazabiliriz.
- Adım 3: Denklemleri Çözerek Dış Açıyı Bulalım
- Şimdi, ilk adımda öğrendiğimiz $I + E = 180^\circ$ denklemi ile ikinci adımda bulduğumuz $I = 5E$ denklemini birleştirelim.
- $I$ yerine $5E$ yazarsak: $5E + E = 180^\circ$.
- Bu denklemi sadeleştirelim: $6E = 180^\circ$.
- Her iki tarafı 6'ya bölerek dış açıyı bulalım: $E = \frac{180^\circ}{6} = 30^\circ$.
- Yani, bu düzgün çokgenin bir dış açısı $30^\circ$'dir. (İç açısı da $5 \times 30^\circ = 150^\circ$ olur. Toplamları $150^\circ + 30^\circ = 180^\circ$, doğru.)
- Adım 4: Dış Açıdan Kenar Sayısını Bulalım
- Bir düzgün çokgenin bir dış açısının ölçüsü, $360^\circ$'nin çokgenin kenar sayısına ($n$) bölünmesiyle bulunur.
- Matematiksel formülü şöyledir: $Dış\ Açı = \frac{360^\circ}{n}$.
- Biz dış açıyı $E = 30^\circ$ olarak bulmuştuk. Şimdi bu değeri formülde yerine yazalım: $30^\circ = \frac{360^\circ}{n}$.
- Adım 5: $n$ Değerini Hesaplayalım
- Denklemi $n$ için çözelim:
- $30 \times n = 360$.
- $n = \frac{360}{30}$.
- $n = 12$.
- Buna göre, bu düzgün çokgen 12 kenarlıdır.
Cevap B seçeneğidir.
