Sevgili öğrenciler, bir noktanın $(x, y)$ bir fonksiyonun grafiği üzerinde yer alıp almadığını anlamak için, noktanın $x$ değerini fonksiyonda yerine koyarız ve çıkan sonucun noktanın $y$ değerine eşit olup olmadığını kontrol ederiz. Eğer $f(x) = y$ eşitliği sağlanıyorsa, nokta grafiğin üzerindedir; aksi takdirde değildir.
Fonksiyonumuz $f(x) = (x-2)^2 - 4$ olarak verilmiştir. Şimdi her bir seçenekteki noktayı tek tek inceleyelim:
- A) $(0,0)$ noktası için:
- $x=0$ değerini fonksiyonda yerine koyalım:
- $f(0) = (0-2)^2 - 4$
- $f(0) = (-2)^2 - 4$
- $f(0) = 4 - 4$
- $f(0) = 0$
- Gördüğümüz gibi, $f(0) = 0$ olduğu için $(0,0)$ noktası fonksiyonun grafiği üzerindedir.
- B) $(2,-4)$ noktası için:
- $x=2$ değerini fonksiyonda yerine koyalım:
- $f(2) = (2-2)^2 - 4$
- $f(2) = (0)^2 - 4$
- $f(2) = 0 - 4$
- $f(2) = -4$
- $f(2) = -4$ olduğu için $(2,-4)$ noktası da fonksiyonun grafiği üzerindedir. Bu nokta aynı zamanda parabolün tepe noktasıdır.
- C) $(4,0)$ noktası için:
- $x=4$ değerini fonksiyonda yerine koyalım:
- $f(4) = (4-2)^2 - 4$
- $f(4) = (2)^2 - 4$
- $f(4) = 4 - 4$
- $f(4) = 0$
- $f(4) = 0$ olduğu için $(4,0)$ noktası da fonksiyonun grafiği üzerindedir.
- D) $(1,-3)$ noktası için:
- $x=1$ değerini fonksiyonda yerine koyalım:
- $f(1) = (1-2)^2 - 4$
- $f(1) = (-1)^2 - 4$
- $f(1) = 1 - 4$
- $f(1) = -3$
- Gördüğümüz gibi, $f(1) = -3$ olduğu için $(1,-3)$ noktası da fonksiyonun grafiği üzerindedir.
Yaptığımız tüm kontroller sonucunda, verilen A, B, C ve D seçeneklerindeki tüm noktaların $f(x) = (x-2)^2 - 4$ fonksiyonunun grafiği üzerinde yer aldığını görmekteyiz.
Cevap D seçeneğidir.
